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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
       （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．
    1-5：DBADC；
6-10：BACDC； 11-12：BC.
    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．
    13．1或；
14．-4；
15．1；
16．6．
    三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
    17．解：（Ⅰ）∵， 
    ∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）∵且，
    ∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�??????????? 8分
    ∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分
    ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�
    故△ABC面積取最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    18．解：（Ⅰ）設(shè)袋中有黑球n個(gè)，則每次取出的一個(gè)球是黑球的概率為，       3分
    設(shè)“連續(xù)取兩次，都是黑球”為事件A，∴，????????????????????????????? 5分
    ∴，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一個(gè)球，取到紅球的概率是．????????????????????????????? 7分
    設(shè)“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次”為事件B，“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為3次”為事件C，
    ∴；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    ∴取到紅球恰為2次或3次的概率為． 
    故連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次或3次的概率等于.???????????????????????????????????? 12分
     
    19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點(diǎn)，連接BO，則BO⊥AA1．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．
    ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量，
    則即
    令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．
    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個(gè)法向量是，又平面ACC1的一個(gè)法向量．∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    20．解：（Ⅰ）證明：時(shí)，，；????????????????????????????????????????????????? 1分
    時(shí)，，所以，????????????????????????????????????????? 2分
    即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為2 的等差數(shù)列．????????????????????????????????????????????? 3分
    ∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．?????????????????????????????? 5分
    ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立．??????????????????????????????????????????????? 7分
    當(dāng)時(shí)，????????????????????? 8分
    ＝
    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    綜上所述：．?????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    21．解：（Ⅰ）∵，∴．比較系數(shù)得，，，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    ∴，，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    ，令，得或或．
    x
    1
    2
    +
    0
    -
    0
    +
    0
    -
    ㄊ
    ㄋ
    ㄊ
    ㄋ
    ∴函數(shù)有極大值，，極小值．?????????????????? 4分
    ∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值，
    ∴或或???????????????????????????????????????????? 5分
    解得或或．
    故實(shí)數(shù)．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅲ）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，有如下兩種情況：
    （?）當(dāng)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)時(shí)，必須有：
    即???????????????????????????????????????? 7分
    而，函數(shù)的值域?yàn)?sub>，
    ∴解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    （?）當(dāng)函數(shù)的圖象與y軸無(wú)交點(diǎn)時(shí)，必須有：
    即而有意義，???????? 9分
    ∴即解得．????????????????????????????????????????? 10分
    由（?）、（?）知，p的范圍是，
    故實(shí)數(shù)p的取值范圍是．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
    22．解：（Ⅰ）設(shè)，，，，
    ，，，，
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ∵，∴，∴，∴．??????????????????????????? 4分
    則N(c，0)，M(0，c)，所以，
    ∴，則，． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    ∴橢圓的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????????????????????????????? 7分
    由消去y得．
    ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)，
    ， 
    ∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    ∴，
    由，???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
    ，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    ．???????????????????????????????????????? 11分
    （或）．
    設(shè)，則，，，
    ∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，又，，?????????????????????????????? 13分
    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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