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				在△ABC中.已知角A.B.C所對的邊分別是a.b.c.且直線l1:與直線l2:互相平行(其中)．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    在△ABC中，已知角A、B、C所對的三邊分別是a，b，c，且b2=ac
    （1）求證：0＜B≤
    π
    3
    ；
    （2）求函數(shù)y=
    1+sin2B
    sinB+cosB
    的值域．
    

			
    
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    在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a=2，∠A=
    π
    4
    ，設∠C=θ．
    （I）用θ表示b；
    （II）若sinθ=
    4
    5
    ，且θ∈(
    π
    2
    ，π)，求
    CA
    •
    CB
    的值．
    

			
    
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    在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c中，若A=60°，b=1，S△ABC=
    		3
    ，則
    a
    sinA
    的值為（　�。�
    

			
    
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    在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若角B=45°，D是BC邊上一點，AD=10，AC=14，DC=6，求AB邊的長．
    

			
    
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    在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a=2，∠A=
    π
    4
    ，設∠C=θ．
    （1）θ表示b；
    （2）若tanθ=-
    4
    3
    ，求
    CA
    •
    CB
    的值．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．
    1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：
BC.
    二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．
    13．3； 14．-4； 15．1； 16．．
    三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
     
    17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，，
    ∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ∴，
    ∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）∵且，
    ∴，∴，當且僅當時�。ⅲ剑ⅲ�??????????? 8分
    ∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分
    ∴，當且僅當時�。ⅲ剑ⅲ�
    故△ABC面積取最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3． 
    ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率；??????????????????????????????????????? 1分
    ②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率；???????????????????? 3分
    ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率．????????????????? 5分
    ∴P(ξ=3)=P1＋P2＋P3=．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）在ξ＝k時, 利用（Ⅰ）的原理可知：
    （k=1、2、3、4）．???????? 8分
    則ξ的概率分布列為：
    ξ
    1
    2
    3
    4
    P
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    ∴ξ的數(shù)學期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．???????????????????????????????? 12分
     
    19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設O是AA1的中點，連接BO，則BO⊥AA1． 2分
    ∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．
    ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O為原點，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，．則，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    設是平面ABC的一個法向量，
    則即
    令，則．設A1到平面ABC的距離為d．
    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC1的一個法向量．   9分
    ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    20．解：（Ⅰ），對稱軸方程為，故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù)，∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    當時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ∵           
①
    ∴       ②
    ②-①得，即，?????????????????????????????????????????????????? 4分
    則，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
    ∴，∴．?????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）∵，∴．
    ∵???????????????????????????????????????????????????????? 7分
    可知：當時，；當時，；當時，．
    即?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    可知存在正整數(shù)或6，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立．???????????? 12分
     
    21．解：（Ⅰ）設，，，
    ，，，
    ，，
    ．∵，
    ∴，∴，∴．??????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    則N(c，0)，M(0，c)，所以，
    ∴，則，． 
    ∴橢圓的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    （Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????????????????????????????? 5分
    由消去y得．
    ∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設，
    ， 
    ∴，，???????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
    ∴，
    由，，．?????????????????? 8分
    ．???????????????????????????????????????? 9分
    （或）．
    設，則，，，
    令，則，
    ∴在時單調(diào)遞增，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    ∴S關于μ在區(qū)間單調(diào)遞增，，，
    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
    （或，
    ∴S關于u在區(qū)間單調(diào)遞增，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    ∵，，．）????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    22．解：（Ⅰ）因為，，則，     1分
    當時，；當時，．
    ∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
    ∴函數(shù)在處取得極大值．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
    ∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    （Ⅱ）不等式，即為，?????????????????????????????????????????? 4分
    記，∴，??????? 5分
    令，則，∵，∴，在上遞增，
    ∴，從而，故在上也單調(diào)遞增， 
    ∴，
    ∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，??????????? 8分
    令則，????????????????????????????????????????????????????? 9分
    ∴，
    ，
    ，
    ………
    ，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    疊加得：
    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
    則，
    ∴.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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