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				12．下列命題:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    下列命題：
    ①函數(shù)y=sin（2x+
    π
    3
    ）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]，k∈Z；
    ②函數(shù)y=
    		3
    cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（
    π
    6
    ，0）；
    ③函數(shù)y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在區(qū)間[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域?yàn)閇-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
    π
    4
    ）的圖象向右平移
    π
    4
    個單位得到；
    ⑤若方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在區(qū)間[0，
    π
    2
    ]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正確命題的序號為 

     
    ．
    

			
    
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    7、下列命題：①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1，或x≠-1”．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
    

			
    
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    2、下列命題：
    ①{2，3，4，2}是由四個元素組成的集合；
    ②集合{0}表示僅由一個數(shù)“零”組成的集合；
    ③集合{1，2，3}與{3，2，1}是兩個不同的集合；
    ④集合{小于1的正有理數(shù)}是一個有限集．其中正確命題是（　�。�
    

			
    
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    7、下列命題：
    ①至少有一個x使x2+2x+1=0成立；
    ②對任意的x都有x2+2x+1=0成立；
    ③對任意的x都有x2+2x+1=0不成立；
    ④存在x使x2+2x+1=0成立；
    其中是全稱命題的有（　�。�
    

			
    
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    13、下列命題：
    ①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題為：“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”．
    ②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．
    ③若P^q為假命題，則P、q均為假命題．
    ④對于命題P：存在x∈R使得x2+x+1＜0．則﹁P：不存在x∈R使得x2+x+1≥0．
    說法錯誤的是
    ①③④
    ．
    

			
    
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    三、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    D
    A
    B
    B
    D
    B
    D
    A
    B
    C
    B
    四、填空題
    13．2      14. 31    15.     16.  2.
    三、解答題
    17．解：（Ⅰ）．
    的最小正周期．
    （Ⅱ）由解得
    ∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。
    18．（I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為    由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.
    所以，，    從而，
    令
       （II）解：ξ的可取值為0，1，2. 
     
    所以ξ的分布列為
    ξ
    0
    1
    2
    P
    0.49
    0.42
    0.09
    ξ的數(shù)學(xué)期望  
    19．（Ⅰ）取DC的中點(diǎn)E.
    ∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.
    ∵平面, BE平面，∴ BE.
    ∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.  
    ∵BE=，PE=,∴==.   
    （Ⅱ）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.
    ∵平面, AO平面，
    ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
    作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
    故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. 
    ∵AO=，OF=，∴=.
    20．解: （Ⅰ）在恒成立,
    所以,.
    又在恒成立,
    所以 ,.  
    從而有.
    故,. 
     （Ⅱ）令,
        則
    所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), 
    從而當(dāng)時,.
    所以方程在只有一個解.
    21．證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得
    。
    ，
    是等差數(shù)列。
    （2）由（1）知
    。
    。
    又符合上式， 。
    （3） ①
      ②
    ①―②得 。
    。
    22．解：（1）由題意
      
（2）由（1）知：（x>0）
    令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。
    上恒成立
    又
    所以
      
（3）證明：①即證 lnx－x+1≤0  (x>0)，
    設(shè).
    當(dāng)x∈（0，1）時，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；
    當(dāng)x∈（1，∞）時，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；
    ∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，
    ∴k(x)≤k(1)=0.
    即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.
    ②由①知lnx≤x－1,又x>0，
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案