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				17．已知函數(shù)．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題12分）已知函數(shù)．
    


    （1）作出函數(shù)的圖像；
    


    （2）解不等式．
    


     
    

			
    
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    （本小題12分）
    


    已知函數(shù)．
    


    （1）求函數(shù)的最小正周期、最小值、最大值；
    


    （2）畫出函數(shù)區(qū)間內(nèi)的圖象．
    


    


     
    

			
    
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    （本小題12分）已知函數(shù)．

    


    (1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;
    


    （2）若，求；
    


    （3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對一切都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．
    


     
    

			
    
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    （本小題12分）已知函數(shù)．
    


       （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    


       （2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
    


       （3）求證：．
    


     
    

			
    
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    （本小題12分）已知函數(shù)．
    


    （I）若在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    


    （II）若是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值．
    


     
    

			
    
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    三、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    D
    A
    B
    B
    D
    B
    D
    A
    B
    C
    B
    四、填空題
    13．2      14. 31    15.     16.  2.
    三、解答題
    17．解：（Ⅰ）．
    的最小正周期．
    （Ⅱ）由解得
    ∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。
    18．（I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為    由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.
    所以，，    從而，
    令
       （II）解：ξ的可取值為0，1，2. 
     
    所以ξ的分布列為
    ξ
    0
    1
    2
    P
    0.49
    0.42
    0.09
    ξ的數(shù)學(xué)期望  
    19．（Ⅰ）取DC的中點(diǎn)E.
    ∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.
    ∵平面, BE平面，∴ BE.
    ∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.  
    ∵BE=，PE=,∴==.   
    （Ⅱ）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.
    ∵平面, AO平面，
    ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
    作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
    故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. 
    ∵AO=，OF=，∴=.
    20．解: （Ⅰ）在恒成立,
    所以,.
    又在恒成立,
    所以 ,.  
    從而有.
    故,. 
     （Ⅱ）令,
        則
    所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), 
    從而當(dāng)時,.
    所以方程在只有一個解.
    21．證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得
    。
    ，
    是等差數(shù)列。
    （2）由（1）知
    。
    。
    又符合上式， 。
    （3） ①
      ②
    ①―②得 。
    。
    22．解：（1）由題意
      
（2）由（1）知：（x>0）
    令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。
    上恒成立
    又
    所以
      
（3）證明：①即證 lnx－x+1≤0  (x>0)，
    設(shè).
    當(dāng)x∈（0，1）時，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；
    當(dāng)x∈（1，∞）時，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；
    ∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，
    ∴k(x)≤k(1)=0.
    即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.
    ②由①知lnx≤x－1,又x>0，
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案