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已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(－3,4)，且法向量為＝(1，－2)的直線(點(diǎn)法式)方程為：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化簡(jiǎn)得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中，經(jīng)過點(diǎn)A(1,2,3)且法向量為＝(－1，－2,1)的平面的方程為____________          ．

（化簡(jiǎn)后用關(guān)于x，y，z的一般式方程表示）

（本小題滿分8分）
利用展開式
回答下列問題：
（Ⅰ）求的展開式中的系數(shù)；
（Ⅱ）通過給以適當(dāng)?shù)闹�，將下式化�?jiǎn)：；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡(jiǎn)后的結(jié)果作為，求的值。