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給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓m的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F2(

2

，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F₂距離為

3

．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＜0）的直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為2

2

，求m的值；
（Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線(xiàn)l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)l₁，l₂的斜率之積是否為定值，并說(shuō)明理由．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左右焦點(diǎn)，且有定點(diǎn)A（2，2），又點(diǎn)M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，|MA|+

5

3

|MF2|的最小值是．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，焦距為2

2

，P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，若

NA

=λ1

AM

，

NB

=λ2

BM

，求證：λ₁+λ₂為定值．