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				設(shè)進入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項目的概率是.選擇乙種健身項目的概率是.且選擇甲種與選擇乙種健身項目相互獨立.各位健身者之間選擇健身項目是相互獨立的.(Ⅰ)求進入該健身中心的1位健身者選擇甲.乙兩種項目中的一項的概率,(Ⅱ)求進入該健身中心的4位健身者中.至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目的概率.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本題滿分12分）
    


        設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點，且．．
    


        （Ⅰ）用表示，并求的最大值；
    


        （Ⅱ）若函數(shù)，求證：當且時，
    


     
    

			
    
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     （本題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列的前項和，且滿足.
    


    （Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；
    


    （Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，證明：.
    


     
    

			
    
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    （本題滿分12分）設(shè)，解關(guān)于的不等式。
    


     
    

			
    
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    本題滿分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,  a=2bsinA
    


    (1)求B的大小;         
    


    (2)求cosA+sinC的取值范圍. 
    


     
    

			
    
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    （本題滿分12分）設(shè)集合，,求的取值范圍。
    


     
    

			
    
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    命題人：陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中）  鄧秋和（株洲市二中）
    審題人：鄧秋和（株洲市二中）  陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中） 
    一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
    題號
    1
    ２
    ３
    ４
    ５
    ６
    ７
    ８
    ９
    １０
    答案
    B
    A
    C
    A
    D
    A
    A
    D
    B
    B
     
    二、填空題：（本大題共５小題，每小題５分，共２５分。把答案填寫在相應(yīng)的橫線上。）
    11. 2　　12.　　13.20　　14.－3或－7　　15.
     
    三、解答題：（本大題共6小題，滿分75分，解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    16.解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，由得，----2分
    ∴銳角。???4分
    （Ⅱ）∵，，???5分
    ＝
    ＝。???9分                      
    ，-----10分
    ，，
    故的取值范圍是。-----12分
    17.解：（Ⅰ）記A表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項目，B表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項目，則事件A與事件B相互獨立，P（A）＝，P（B）＝。???－1分
    故進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率為：P＝＝P（A）＋＝。-??4分
    （Ⅱ）記C表示事件：進入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，D表示事件：進入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A2表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A3表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A4表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，???5分
    則P（C）＝，???7分
    ，???8分
    ，???9分
    ???10分
    。???12分
    18.解：（Ⅰ）
    ，
    。???3分
    （Ⅱ）如圖，以A為原點，DA、AB、AP所在直線為、、軸，建立空間直角坐標系，則B，C（－2,4，0），P（0,0，2）。???5分
    設(shè)平面PBC的一個法向量
    由
    取得， ，，???7分
    故點A到平面PBC的距離???9分
    （Ⅲ）設(shè)平面PDC的一個法向量由
    ，
    取得， ，，???10分
    故，???11分
    二面角的大小為。???12分
    （其他解法酌情給分）
    19（13分）. 解：（Ⅰ），
    ∴當時，。???2分
    當時，，???4分
    當時也滿足上式，故
    數(shù)列的通項公式是。???6分（未驗算減1分）
    （Ⅱ），???7分
    　　　①
    　　�、�
    ①    
－②得，
     。???9分（有錯位相減思想，計算錯誤得1分，后繼過程不計分）
    ，
    數(shù)列單調(diào)遞增，最小，最小值為：???11分
    ???12分
    故正整數(shù)的最大值為2。???13分
    20.解：（Ⅰ）∵，
    ∴，即，
    ∴。----3分
    設(shè)，則，，
    平方整理得曲線C的方程：。-----6分
    （Ⅱ）由曲線C的對稱性知，以N為中點的弦的斜率存在，設(shè)弦的端點為，則。-----8分
    ∵點A、B都在曲線C上，
    ，
    兩式相減得：，----10分
    ，
    ∴弦AB的斜率，12分
    ∴弦AB的直線方程為，即。???13分
     
    21（13分）. 解：（Ⅰ），???1分
    ，???2分
    故函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，
    在上單調(diào)遞減。???4分
    （Ⅱ）∵二次函數(shù)有最大值，。???5分
    由得，???6分
    ∵函數(shù)與的圖象只有一個公共點，
    。
    又，。???7分
    又，。???8分
    （Ⅲ）當時，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，
    函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。
    ，解得。???10分
    當時，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，
     
     
     
    函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。
     
     
    ，解得。???12分
    綜上所述，實數(shù)的取值范圍是。???13分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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