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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    1．C   2．D   3．D   4．B   5．C   6．C   7．D   8．B   9．C   1 0．A  11．B   12．B
    13．  14．  15．    16．3或5
    提示：
    1．C  ，故它的虛部為．(注意：復(fù)數(shù)的虛部不是而是)
    2．D 解不等式，得，∴，
    ∴，故
    3．D ，，∴，∴．
    4．B  兩式相減得，∴，∴．
    5．C  令，解得，∴．
    6．C  由已知有或解得或
    7．D   由正態(tài)曲線的對(duì)稱性和，知，即正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，于是，，所以
    8．B  圓心到直線的距離最小為0，即直線經(jīng)過圓心，
    ∴，∴，∴．
    9．C  對(duì)于A、D，與，不是對(duì)稱軸；對(duì)于B，電不是偶函數(shù)；對(duì)于C，符合要求．
    10．A   設(shè)兩個(gè)截面圓的圓心分刷為、，公共弦的中點(diǎn)為M，則四邊形為矩形，∴，．
    11． B  應(yīng)先求出2人坐進(jìn)20個(gè)座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。
    共有11+12=23個(gè)座位，去掉前排中間3個(gè)不能入坐的座位，還有20個(gè)座位，則2人坐入20個(gè)座位的排法有種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數(shù)有（種）．
    12．B 拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)為，由為直角三角形，知為斜邊，故意，又將代入雙曲線方程得，得，解得，∴離心率為。
    13．    展開式中的的系數(shù)是，
    14．   ，∴
    15．   設(shè)棱長(zhǎng)均為2，由圖知與到的距離相等，而到平面的距離為，故所成角的正弦值為。
                   

                         

                           

                               

                   

                  

    16．3或5    作出可行域（如圖），知在直線上，
        ∴，，在直線：中，
        令，得，∴坐標(biāo)為，∴，
        解得或5。
    17．解：（1）由，得，…2分
    ∴，∵，∴，∴
    …………………………………………………………………………4分
    ∵，∴………………………………………5分
    （2）∵，∴，
    ∴
    ……………8分
    ∵，∴，∴……………10分
    18．解：（1）證明：延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連結(jié)。
    ∵，且，∴為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。
    ∵為的中點(diǎn)，由三角形中位線定理，有
    ∵平面，平面，∴平面…………………6分
    （2）（法一）由（1）知平面平面。
    ∵為的中點(diǎn)，∴取的中點(diǎn)，則有。
    ∵，∴
    ∵平面，∴為在平面上的射影，∴
    ∴為平面與平面所成二面角的平面角�！�10分
    ∵在中，，，
    ∴，即平面與平面所成二面角的大小為。…………12分
    （法二）如圖，∵平面，，
    ∴平面，
    取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過且平行的直線為軸，所在的直線為 軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。
    設(shè)，則，，，，
    ∴，
    高考資源網(wǎng)
www.ks5u.com設(shè)為平面的法向量，
    則    
    取，可得
    又平面的法向量為，設(shè)與所成的角為，………………… 8分
    則，
    由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。
    ∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分
    19．解：（1）由已知得，∵，∴
         ∵、是方程的兩個(gè)根，∴
    ∴，…………………………………………6分
    （2）的可能取值為0，100，200，300，400
    ，，
    ，，
    即的分布列為：
    ……………………………………………………10分
    故
    ………………………12分
    20．解：（1）∵，∴，∴
    又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，。
    當(dāng)時(shí)，（），∴
    （2），
    當(dāng)時(shí)，；
    當(dāng)時(shí)，，①
    ②
    ①-②得：
    ∴
    又∵也滿足上式：∴……………………12分
    21．解：的定義域?yàn)?sub>……………………………………………………1分
    （1）
    ……………………………………………………3分
    當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
    從而分別在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減
    ……………………………………………………6分
    （2）由（1）知在區(qū)間上的最小值為……………8分
    又，
    所以在區(qū)間上的最大值為…………………12分
    22．解（1）將直線的方程代入，
    化簡(jiǎn)得
    令，
		
    

    

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