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				對(duì)于函數(shù)(其中為實(shí)數(shù).).給出下列命題:①當(dāng)時(shí).			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    給出下列命題：
    （1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
    （3）函數(shù)y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函數(shù)；
    （4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
    π
    2
    的偶函數(shù)．
    （5）函數(shù)y=cos(x+
    π
    3
    )    的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
    π
    6
    ，0)    成中心對(duì)稱的圖形
    其中正確命題的序號(hào)是
     
     （把正確命題的序號(hào)都填上）
    

			
    
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    42、給出下列命題：
    ①如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
    ②如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，都滿足f（x）=-f（2+x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
    ③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（x+1）-2的圖象一定不能重合；
    ④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．
    其中正確的命題是 

    ①②④
    ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
    

			
    
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    15、給出下列命題：
    ①不存在實(shí)數(shù)a，b使f（x）=lg（x2+ax+b）的定義域、值域均為一切實(shí)數(shù)；
    ②函數(shù)y=f（x+2）圖象與函數(shù)y=f（2-x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
    ③方程ln x+x=4有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
    ④a=-1是方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓的充分必要條件
    ⑤過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓與其右準(zhǔn)線相離其中真命題的序號(hào)是
    ②、⑤
    ．（寫出所有真命題的序號(hào)）
    

			
    
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    給出下列命題：①函數(shù)y=cos(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α，使得sin α+cos α=
    3
    2
    ；③若α、β是第一象限角且α＜β，則tan α＜tan β；④x=
    π
    8
    是函數(shù)y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    的圖象關(guān)于點(diǎn)(
    π
    12
    ，0)    成中心對(duì)稱圖形．其中正確的序號(hào)為（　�。�
    
                
    A、①③B、②④C、①④D、④⑤
    

			
    
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    給出下列命題：
    ①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=（x-1）2，y=x3中有三個(gè)是增函數(shù)；
    ②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
    ③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
    ④已知函數(shù)f(x)=
    3x-2，x≤2
    log3(x-1)，x＞2
    則方程 f(x)=
    1
    2
    有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
    其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
    

			
    
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    一、選擇題
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    D
    B
    C
    B
    C
    A
    C
    A
    B
    C
    D
    二、填空題
    13. 192     14. 15      15.     16. ②③⑤
    三、解答題
    17. 解：（Ⅰ）設(shè)三角形三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a, b, c，
    ∵，∴，由正弦定理有,………………3分
    又由余弦定理有，∴，即，
    所以為Rt，且. ………………6分
    （Ⅱ）又， 令a=4k, b=3k
(k>0). ………………8分
    則，∴三邊長(zhǎng)分別為a=4，b=3，c=5. ………………10分
    18. （Ⅰ）如圖，首先從五種不同顏色的鮮花中任選四種共種，
    用四種顏色鮮花布置可分兩種情況：區(qū)域A、D同色和區(qū)域B、E同色，
    皆有種，………………3分
    故恰用四種不同顏色的鮮花布置的不同擺放方案共有種. ………………6分
    （Ⅱ）設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，
    如圖，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有種；
    當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有種；
    因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種. ………………8分
    它們是等可能的.又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有種；
    B、E為紅色時(shí)，共有種；
    因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．………………10分
    所以，恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率=．………………12分
    19. （Ⅰ）延長(zhǎng)至M，使，連，則，連，則或其補(bǔ)角就是異面直線與所成角（設(shè)為），………………2分
    不妨設(shè)AA1=AB=1，則在中，，
    所以
    故異面直線與所成角的余弦值為.………………6分
       （Ⅱ）是正三棱柱，平面，
       平面，平面平面，
       過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，
    過(guò)作于，由三垂線定理得，
    故∠為二面角的平面角. ………………9分
    不妨設(shè)AA1=AB=2，
    則，在△中，.
        二面角的正弦值為.………………12分
    20. 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)時(shí)，  
……………… 2分
    .     經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)也成立. ………………4分
    由，得，∴p＝.
    ∴ .……………… 6分
    （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分
    2  ；              ①
    .    ②   ………………9分
    ②－①得，
    ＝＝.       ………………12分
    21. 解：（Ⅰ）f′(x)=3ax2+2bx－3，依題意，f′(1)=f′(－1)=0，………………2分
            即   解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x. ………………4分
       （Ⅱ）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
            
∵曲線方程為y=x3－3x，∴點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.
    設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足
    因，故切線的斜率為，
    整理得.………………7分
    ∵過(guò)點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，
    ∴關(guān)于x0的方程=0有三個(gè)實(shí)根. 
    設(shè)g(x­0)= ，則g′(x0)=6，
    由g′(x0)=0，得x0=0或x0­=1. ………………9分
    ∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.
    ∴函數(shù)g(x0)= 的極值點(diǎn)為x0=0，x0=1.
    ∴關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是
    解得－3<m<－2.
    故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是－3<m<－2. ………………12分
    22. 解：（Ⅰ）∵，
    設(shè)O關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為的橫坐標(biāo)為 ，………………2分
    又直線得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)（1，－3）.
    ∴，
    ∴橢圓方程為.………………5分
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，
    則直線l的方程為，………6分
    代入得：
    , ……①
    又 ，①可化為：
    ,………………8分
    由已知，有 
    ，
    ∵………………10分
    同理
    解得 ，
    ∴……………………11分
    故直線ME垂直于x軸，由橢圓的對(duì)稱性知點(diǎn)M、E關(guān)于x軸對(duì)稱，而點(diǎn)B在x軸上，
    ∴|BM|=|BE|，即△BME為等腰三角形.  
    當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，結(jié)論顯然成立.……………………12分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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