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（06年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)，求

（1）函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；

（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

（07年遼寧卷理）（12分）

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無法確定的利潤．

（I）分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；

（III）試問產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．

（07年遼寧卷理）（12分）

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無法確定的利潤．

（I）分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；

（III）試問產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．

（07年遼寧卷理）（12分）

已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范圍；

（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．

（07年遼寧卷理）（12分）

已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范圍；

（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．