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　D

[解析]　依題意得0<a<1，于是由f(1－)>1得log_a(1－)>log_aa,0<1－<a，由此解得1<x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，選D.

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x₀，x₀³－3x₀)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分離參數(shù)∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切線方程為y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切線過(guò)點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

則g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)_極小值＝g(0)＝－6，g(x)_極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（2）若函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中，利用導(dǎo)數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以 內(nèi)滿足恒成立，得到結(jié)論第二問(wèn)中，在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，等價(jià)于不等式 在[1，e]上有解，轉(zhuǎn)換為不等式有解來(lái)解答即可。

解：（1），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，

所以 內(nèi)滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)取等號(hào)，

在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，等價(jià)于不等式 在[1，e]上有解，設(shè)

 上的增函數(shù)，依題意需

實(shí)數(shù)k的取值范圍是

已知，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使>g(x_o)成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）中，那么當(dāng)時(shí)，  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對(duì)a分類討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當(dāng)時(shí)，  又    

∴  函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當(dāng)即時(shí)

故的極大值是，極小值是

②         當(dāng)即時(shí)，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無(wú)極小值。 

綜上所述   時(shí)，極大值為，無(wú)極小值

時(shí)  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設(shè)，

對(duì)求導(dǎo)，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（，）

已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，是等比數(shù)列，且，。

⑴求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。

⑴   ，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：．

【解析】第一問(wèn)利用數(shù)列

依題意有：當(dāng)n=1時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

第二問(wèn)中，利用由得：，然后借助于錯(cuò)位相減法

第三問(wèn)中

結(jié)合均值不等式放縮得到證明。