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				18．已知兩定點(diǎn)A.t＞0．S為一動點(diǎn).SA與SB兩直線的斜率乘積為． 1)求動點(diǎn)S的軌跡C的方程.并指出它屬于哪一種常見曲線類型,2)當(dāng)t取何值時(shí).曲線C上存在兩點(diǎn)P.Q關(guān)于直線對稱?			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
     (本小題滿分12分) 已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn) 如果且曲線上存在點(diǎn)，使求 
    

			
    
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    （2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
    		3
    sin2x+2sin(
    π
    4
    +x)cos(
    π
    4
    +x)    ．
    （I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
    （II）當(dāng)x∈[0，
    π
    2
    ]  時(shí)，求函數(shù)f(x)    的值域．
    

			
    
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    (本小題滿分14分) 
      
    已知集合中的元素都是正整數(shù)，
      
    且，對任意的且，有．
      
    （Ⅰ）求證：；    （Ⅱ）求證：；
      
    （Ⅲ）對于，試給出一個(gè)滿足條件的集合．
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
    


    已知以角為鈍角的的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.
    


     
    


     
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
    


    已知函數(shù)的減區(qū)間是．
    


    ⑴試求、的值；
    


    ⑵求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；
    


    ⑶過點(diǎn)是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    


     
    

			
    
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    一、選擇題： （每題5分，共50分）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    小計(jì)
    答案
    D
    D
    B
    C
    C
    C
    B
    C
    A
    C
     
    二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分. 
    11． -5  12．7  13．（2，1） 14．例如：，分段函數(shù)也可（3分）；=a/3．（2分）
     
    三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    15．(12分) 
    已知：函數(shù)（）．解不等式：．
    解：1）當(dāng)時(shí)，即解，（２分）
    即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）
    2）當(dāng)時(shí)，即解（８分），即，（１０分）因?yàn)�，所以．（１１分�?/p>
    由1）、2）得，原不等式解集為．（１２分）
    16．(本小題滿分12分)
    解：１）
    　　　　　　　　　　　　　　�。ǎ卜郑　　　　　　　　　　　　。ǎ捶郑�
    （６分）
    ．（８分）
    當(dāng)時(shí)（９分），取最大值．（１０分）
    ２）當(dāng)時(shí)，，即，（１１分）
    解得，．(12分)
    17．(本小題滿分14分) 
    1）證明：連接AC．
    ∵點(diǎn)A是點(diǎn)P在底面AC上的射影,(1分)
    ∴PA^面AC.(2分)
    PC在面AC上的射影是AC.
    正方形ABCD中,BD^AC,(3分)
    ∴BD^PC.(4分)
    2)解:連接OS.
    ∵BD^AC,BD^PC,
    又AC、PC是面PAC上的兩相交直線,
    ∴BD^面PAC. (6分)
    ∵OSÌ面PAC,
    ∴BD^OS.(7分)
    正方形ABCD的邊長為a，BD=，（8分）
    ∴DBSD的面積．（9分）
    OS的兩個(gè)端點(diǎn)中，O是定點(diǎn)，S是動點(diǎn)．
    ∴當(dāng)取得最小值時(shí)，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）
    ∵PC^BD， OS、BD是面BSD中兩相交直線，
    ∴PC^面BSD．（12分）
    又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）
    ∴面BSD與面PCD所成二面角的大小為90°．（14分）
    18．(本小題滿分14分)
    1）解：設(shè)S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）
    由題意，得，（4分）
    經(jīng)整理，得．（６分，未指出x的范圍，扣1分）
    點(diǎn)Ｓ的軌跡Ｃ為雙曲線（除去兩頂點(diǎn)）．（7分）
    2）解：假設(shè)C上存在這樣的兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），則PQ直線斜率為－1，
    且Ｐ、Ｑ的中點(diǎn)在直線ｘ－ｙ－１＝０上．
    設(shè)PQ直線方程為：ｙ＝－ｘ＋ｂ，
    由整理得．（９分）
    其中時(shí)，方程只有一個(gè)解，與假設(shè)不符．
    當(dāng)時(shí)，D＞０，D＝
    ＝，
    所以，（＊）（１０分）
    又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，
    得，
    因?yàn)椋�、Q中點(diǎn)在直線ｘ－ｙ－１＝０上， 
    所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）
    解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）
    經(jīng)檢驗(yàn)，得：當(dāng)ｔ取（０，１）中任意一個(gè)值時(shí)，曲線Ｃ上均存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ｘ－ｙ－１＝０對稱．（１４分）
    19．(本小題滿分14分)  
    解：甲選手勝乙選手的局?jǐn)?shù)作為隨機(jī)變量ξ，它的取值共有0、1、2、3四個(gè)值.
    1)當(dāng)ξ=0時(shí),本場比賽共三局,甲選手連負(fù)三局,
    P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)
    2)當(dāng)ξ=1時(shí),本場比賽共四局,甲選手負(fù)第四局,且前三局中,甲勝一局,
    P(ξ=1)=;(4分)
    3)當(dāng)ξ=2時(shí),本場比賽共五局,甲選手負(fù)第五局,且前四局中,甲勝二局,
    P(ξ=2)=; (6分)
    4)當(dāng)ξ=3時(shí),本場比賽共三局、或四局、或五局．其中共賽三局時(shí)，甲連勝這三局；共賽四局時(shí)，第四局甲勝，且前三局中甲勝兩局；共賽五局時(shí)，第五局甲勝，且前四局中甲勝兩局；
    P(ξ=３)==0.68256(8分)
    ξ的概率分布列為:
    ξ
    0
    1
    2
    3
    P
    0.064
    0.1152
    0.13824
    0.68256
    (10分)
    Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３)    (12分)
    =0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)
     
    20．(本小題滿分14分) 
    解：（1）由題意知，（1分）
    得，（3分）∴ （5分）                       

    （2）（6分）
        
（8分）                  

    （3）設(shè)存在S，P，r,（9分）
             
（10分）           
            
    即  
     （＊）   （１２分）        

    因?yàn)閟、p、r為偶數(shù)
    1+2，（＊）式產(chǎn)生矛盾．所以這樣的三項(xiàng)不存在．（１４分）
          
以上答案及評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，如有其它解法請參照給分．
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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