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				(2)表示選擇數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)班的人數(shù).寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    若矩陣A=
    726967656259
    817468645952
    857976726964
    228219211204195183
    是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（　　）
    

			
    
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    某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這16人的數(shù)學(xué)成績編成如下莖葉圖．
    （Ⅰ）莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清（用△表示），若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)?22分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少？
    （Ⅱ）現(xiàn)要從成績?cè)?30分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率．
    

			
    
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    研究表明：學(xué)生的接受能力依賴于老師持續(xù)講課所用的時(shí)間．上課開始時(shí)，學(xué)生興趣高，接受能力遞增，中間有一段時(shí)間學(xué)生的興趣不變，接受能力穩(wěn)定在某個(gè)狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，接受能力下降．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明：用f（x）表示學(xué)生的接受能力，x表示老師講課所用的時(shí)間（單位：分），可有以下的關(guān)系式：f(x)=
    -0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)
    59，(10＜x≤16)
    -3x+107，(16＜x≤30).

    （1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
    （2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要不低于55的接受能力，上課開始30分鐘內(nèi)，問能達(dá)到該接受能力所要求的時(shí)間共有多少分鐘？
    

			
    
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    如圖所示，直立在地面上的兩根鋼管AB和CD，兩根鋼管相距1m，AB=10
    		3
    m    ，CD=3
    		3
    m    ，現(xiàn)用鋼絲繩對(duì)這兩根鋼管進(jìn)行加固，在AB上取一點(diǎn)E，以C為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固定在地面的F處，形成一個(gè)直線型的加固．設(shè)BE=x（m），∠EFD=θ（rad），EF=l（m）．
    （1）試將l（m）分別表示成x（m），θ（rad）的函數(shù)；
    （2）選擇其中一個(gè)函數(shù)模型求l（m）的最小值，并求相應(yīng)的x（或θ）的值．
    

			
    
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    某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女教師的人數(shù)．
    求：
    （1）ξ的分布列；
    （2）ξ的數(shù)學(xué)期望；
    （3）“所選3人中女教師的人數(shù)ξ≥1”的概率．
    

			
    
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    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    B
    A
    D
    B
    C
    C
    A
    B
    C
    B
    A
    13. 　　　　14. 2　　　15. 　　　16. ①�、�
    17.1） ……2分
         
    當(dāng) ∴                        
……4分  
    ，對(duì)稱中心           ……6分
    （2）                         ……8分
                                    
……10分
    ，                  
……12分
    18. 解：1）                    
……5分
    （2）分布列：
    0
    1
    2
    3
    4
    ，，
    ，
    評(píng)分：下面5個(gè)式子各1分，列表和期望計(jì)算2分（5＋2＝7分）
     
    19. 解：（1） 
        
        所以
       （2）設(shè)    ……8分
        當(dāng)  
          
        當(dāng)     
        所以，當(dāng)
    的最小值為……………………………… 12分
     
    20.解法1：
    （1）過S作，，連
    ∴   
    ∴        ……4分
    （2），，∴是平行四邊形
    故平面
    過A作，，連
    ∴為平面和
    二面角平面角，而
    應(yīng)用等面積：，
    ∵，
    故題中二面角為                        
……4分
    （3）∵∥，到距離為到距離
    又∵，，∴平面，∴平面
    ∴平面平面，只需B作SE連線BO1，BO1＝
    設(shè)線面角為，，，
    ∴，故線面角為         
……4分
    解法2：
    （1）同上
    （2）建立直角坐標(biāo)系
    平面SDC法向量為，
    ，，
    設(shè)平面SAD法向量
    ，取，，
    ∴  ∴  
    ∴二面角為
    （3）設(shè)線面角為，
    ∴
     
    21.（1）
    時(shí)，        

                       

    ……                            
    
                 

    ∴     

                            

    ∴          

    ∴ （3分）
    時(shí)，
      
    ……
    ∴  （5分）
    故（6分）
    （2）
    又∵，∴
    ∴（12分）
     
    22.（1）設(shè)，，
    ∵
    ∴，∴  （3分）
    所以P點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為1的雙曲線的右支（除頂點(diǎn)）。（4分）
    （2）設(shè)PE斜率為，PR斜率為
    PE：    PR：
    令，，
    ∴  …………（6分）
    由PF和園相切得：，PR和園相切得：
    故：為兩解
    故有：
    ，  ……（8分）
    又∵，∴，∴  （11分）
    設(shè)，
    故，，
    ∴   （14分）
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案