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				17．得分評卷人			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分14分)
    


    甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
    


    （Ⅰ)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況．
    


    （Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
    


    （Ⅲ）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由．
    


     
    

			
    
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    (本小題滿分14分)
    甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
    （Ⅰ)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況．
    （Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
    （Ⅲ）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由．
    

			
    
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    （2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
    		3
    sin2x+2sin(
    π
    4
    +x)cos(
    π
    4
    +x)    ．
    （I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
    （II）當(dāng)x∈[0，
    π
    2
    ]  時，求函數(shù)f(x)    的值域．
    

			
    
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    （07年安徽卷）（本小題滿分14分）
    　　　某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1,以后第年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1,a2,…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，這就是說，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?I>n(1+r)n-1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?I>a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額.
    �。á瘢⿲懗�Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
    �。á颍┣笞C：Tn=An+Bn，其中是一個等比數(shù)列，是一個等差數(shù)列.
    

			
    
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    （07年安徽卷）（本小題滿分14分）
    如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊  
    長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方
    形,平面,平面ABCD,  
    求證: (Ⅰ)與共面，與共面．
    (Ⅱ)求證:平面
    (Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示).
                                                                 
     第(17)題圖
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    1．A    2．A    3．B    4．B    5．C    6．D    7．B    8．B
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
    9．－     10．5       11．2，     12．12           13．26      14．－
    注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    15．（本小題滿分13分）
    （Ⅰ）解：f（x）＝cos2x－sin2x+2sinxcosx+1＝sin2x+cos2x+1
    ＝2sin+1.  ……………………………………………5分
    因此f（x）的最小正周期為，最小值為－1．……………………………7分
    （Ⅱ）由f（）＝2得2 sin+1＝2，即sin＝． ………9分
    而由∈得2+∈．……………………………10分
    故2+＝．…………………………………………………………12分
    解得＝． ………………………………………………………………13分
    16．（本小題滿分13分）
    解：（Ⅰ）要得40分，8道選擇題必須全做對，在其余四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，所以得40分的概率為
    P＝×××＝． ………………………………………………5分
    （Ⅱ）依題意，該考生得分的取值是20，25，30，35，40，得分為20表示只做對了四道題，其余各題都做錯，故求概率為P（＝20）＝×××＝；
    同樣可求得得分為25分的概率為
            
                          P（＝25）＝××××+×××+×××＝；
    得分為30分的概率為P（＝30）＝；
    得分為35分的概率為，P（＝35）＝；
    得分為40分的概率為P（＝40）＝．
    于是的分布列為
     
    20
    25
    30
    35
    40
    P
     
    ………………………………………………………………………………11分
    故E＝20×+25×+30×+35×+40×＝．
    該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為  ………………………………………13分
    17．（本小題滿分14分）
    解法一：
    （Ⅰ）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1底面
    ABC，BC1在底面上的射影為CB．
    由AC＝3，BC＝4，AB＝5，可得ACCB．
    所以ACBC1………………………4分
    （Ⅱ）過C作CEAB于E，連結(jié)C1E．
    由CC1底面ABC可得C1EAB．
    故∠CEC1為二面角C1－AB－C的平面角．
    在ABC中，CE＝，
                 在RtCC1E中，tanC1EC＝＝，
    故所求二面角的大小為arctan．……9分
    （Ⅲ）存在點(diǎn)D使AC1∥平面CDB1，且D為AB中點(diǎn)，下面給出證明．
    設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，則O為BC1中點(diǎn)．連接OD．
    在△ABC1中，D，O分別為AB，BC1的中點(diǎn)，故OD為△ABC1的中位線，
    ∴OD∥AC1，又AC1平面CDB1，OD平面CDB1，
    ∴AC1∥平面CDB1．
    故存在點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，使AC1∥平面CDB1．
………………………………14分
      解法二：
    ∵直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，
    ∴AC，BC，CC1兩兩垂直．如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則
    C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．
    （Ⅰ）∵＝（－3，0，0），＝（0，－4，4），
    ∴?＝0，故ACBC1   ………………………………………………4分
    （Ⅱ）平面ABC的一個法向量為m＝（0，0，1），設(shè)平面C1AB的一個法向量為            
n＝（x0，y0，z0），
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    ＝（－3，0，4），＝（－3，4，0）．
    由得
    令x0＝4，則z0＝3，y0＝3．
    則n＝（4，3，3）．
    故cos＜m，n＞＝＝．
    所求二面角的大小為arccos.   ………………………………………9分
    （Ⅲ）同解法一   ………………………………………………………………………4分
    18．（本小題滿分13分）
    解：（Ⅰ）依題意有，f ′（x）＝a+．……………………………………………3分
    因此過（1，f（1））點(diǎn)的直線的斜率為a－1，又f（1）＝a，
    所以，過（1，f（1））點(diǎn)的直線方程為y－a＝（a－1）（x－1）．…………4分
    又已知圓的圓心為（－1，0），半徑為1，依題意，＝1．
    解得a＝1． …………………………………………………………………6分
    （Ⅱ）f ′（x）＝a+.
    因?yàn)閍＞0，所以2－＜2，又由已知x＜2．………………………………9分
    令f ′（x）＞0，解得x＜2－，令f ′（x）＜0，解得2－＜x＜2． …11分
    所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，
    f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．………………………………………13分
    19．（本小題滿分13分）
    解：（Ⅰ）由已知拋物線的焦點(diǎn)為（0，－），故設(shè)橢圓方程為+＝1．
    將點(diǎn)A（1，）代入方程得+＝1，整理得a4－5a2+4＝0，
    解得a2＝4或a2＝1（舍）．
    故所求橢圓方程為+＝1． …………………………………………6分
    （Ⅱ）設(shè)直線BC的方程為y＝x+m，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），
    代入橢圓方程并化簡得4x2+2mx+m2－4＝0，   …………………………9分
    由＝8m2－16（m2－4）＝8（8－m2）＞0，可得m2＜8．
    由x1+x2＝-m，x1x2＝，
    故＝＝．
    又點(diǎn)A到BC的距離為d＝， …………………………………………11分
    故＝?d＝≤?＝，
    當(dāng)且僅當(dāng)2m2＝16－2m2，即m＝±2時取等號（滿足＞0）
    所以△ABC面積的最大值為． ………………………………………13分
    20．（本小題滿分14分）
    解：（Ⅰ）依題意有yn＝+，于是yn+1－yn＝．
    所以數(shù)列是等差數(shù)列． ………………………………………………4分
    （Ⅱ）由題意得＝n，即xn+xn+1＝2n，（n∈N*）①
    所以又有xn+2+ xn+1＝2（n+1）．                
②……………………6分
    由②－①得xn+2－xn＝2，可知x1，x3，x5，…；x2，x4，x6，…都是等差數(shù)列．那么得
    x2k－1＝x1+2（k－1）＝2k+a－2，
    x2k＝x2+2（k－1）＝2－a+2（k－1）＝2k－a．（k∈N*）
    故xn＝  ……………………………………………10分
    （Ⅲ）當(dāng)n為奇數(shù)時，An（n+a－1，0），An+1（n+1－a，0），所以＝2（1－a）；
    當(dāng)n為偶數(shù)時，An（n－a，0）An+1（n+a，0），所以＝2a；
    作BnCnx軸，垂足為Cn，則＝+，要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形，必須且只需＝2.
    當(dāng)n為奇數(shù)時，有2（1－a）＝2，即12a＝11－3n．     ①
    當(dāng)n＝1時，a＝；當(dāng)n＝3時，a＝；當(dāng)n≥5時，①式無解．
    當(dāng)n為偶數(shù)時，有12a＝3n+1，同理可求得a＝．
    綜上所述，上述等腰三角形AnBnAn+1中存在直角三角形，此時a的值為或 或.  ………………………………………………………………………14分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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