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				等號當且僅當.即.即時成立．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    n個正數(shù)a1，a2，…，an的算術(shù)－幾何平均不等式．
    

    對于n個正數(shù)a1，a2，…，an，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即≥________．
    

    當且僅當________時，等號成立．
    

    

    

			
    
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    設(shè)向量
    α
    =（a，b），
    β
    =（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
    α
    •
    β
    |≤|
    α
    |    •|
    β
    |恒成立，可以證明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（當且僅當
    α
    ∥
    β
    ，即an=bm時等號成立），己知x，y∈R+，若
    		x
    +3
    		y
    ＜k•
    		x+y
    恒成立，利用柯西不等式可求得實數(shù)k的取值范圍是
     
    ．
    

			
    
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    已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
    1
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最值”有如下解法；
    設(shè)
    1
    x
    =cos2α，
    2
    y
    =sin2α，α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
    所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
    2
    tan2α
    ≥3+2
    		2
    ，等號成立當且僅當tan2α=
    2
    tan2α
    ，即tan2α=
    		2
    ，此時x=1+
    		2
    ，y=2+
    		2
    ．
    （1）參考上述解法，求函數(shù)y=
    		1-x
    +2
    		x
    的最大值．
    （2）求函數(shù)y=2
    		x+1
    -
    		x
    (x≥0)    的最小值．
    

			
    
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    已知函數(shù)，
    


    （1）求函數(shù)的定義域；
    


    （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
    


    （3）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對函數(shù)的定義域上的任意恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．
    


    【解析】第一問中，利用由 即
    


    第二問中，，得：
    


    ，
    


    


    第三問中，由在函數(shù)的定義域上
的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數(shù)函數(shù)．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以
    


    當命題p為真，命題q為假時；當命題p為假，命題q為真時分為兩種情況討論即可
。
    


    解：（1）由 即
    


    


    （2），得：
    


    ，
    


    


    （3）由在函數(shù)的定義域上
的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數(shù)函數(shù)．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以
    


    當命題p為真，命題q為假時，
    


    當命題p為假，命題q為真時，，
    


    所以
    


     
    

			
    
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    請先閱讀：
        
    設(shè)平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且與的夾角為è，
        
    因為•=||||cosè，
        
    所以•≤||||．
        
    即，
        
    當且僅當è=0時，等號成立．
        
    （I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；
        
    （II）試求函數(shù)的最大值．
        
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案