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				20．    設(shè)函數(shù).其中實數(shù)A.B.C滿足:    ①. ②.  (I)求證:,  (II).			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
     （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證對任意的,不等式恒成立
    

			
    
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    （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在區(qū)間上存在x，使得成立，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的值域. 
    

			
    
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    （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù).
      
    （Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并就的情形證明你的結(jié)論；
      
    （Ⅱ）證明：；
      
    （Ⅲ）對于任意給定的正整數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    


    設(shè)函數(shù)，其中，且a≠0.
    


    （Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的最小值；
    


    （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
      
    設(shè)函數(shù)，其中
      
    （I）若的周期為,求的單調(diào)增區(qū)間；
      
    （II）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值.
    

			
    
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    一、選擇題
    1.D 
2.B  3.C  4.D 
5.C  6.C  7.A 
8.C
    二、填空題（第一空2分，第二空3分，13題反之）
    9．    
10．
    11．    12．
    13．①②③；②    14．
    三、解答題
    15．解：（1）由已知得，……………………2分
    （舍），………………………4分
    在三角形ABC中，C=60°. ……………………………6分
    （2）…………8分
     又
     ……………………10分
     ……………………13分
    16．[解法一]
      
（1）證：都為等腰直角三角形，
    ，………2分
    又
    ……………………4分
      
（2）解：連AC1交A1C于E點，取AD中點F，連EF、CF，則EF//C1D
    是異面直線A1C與C1D所成的角（或補角）…………5分
    在………………8分
    則異面直線A1C與C1D所成角的大小為………………9分
      
（3）解：延長A1D與AB延長線交于G點，連結(jié)CG
    過A作AH⊥CG于H點，連A1H，
    平面ABC，（三垂線定理）
    則是二面角A1―CG―A的平面角，即所求二面角的平面角……10分
    在直角三角形ACG中，，
    ……………………11分
    在直角三角形A1AH中，，………………13分
    即所求的二面角的大小為…………14分
    [解法二]向量法（略）
    17．解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
    ∴當(dāng)截距不為零時，設(shè)切線方程為，
    又∵圓C：，
    ∴圓心C（－1，2）到切線的距離等于圓半徑，
    即：……………………4分
    當(dāng)截距為零時，設(shè)
    同理可得
    則所求切線的方程為：
    或
        （2）∵切線PM與半徑CM垂直，
            
……………………………………8分
            

            
∴動點P的軌跡是直線……………………10分
            
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
            
而|PO|的最小值為點O到直線的距離………11分
            
  可得：
            
則所求點坐標(biāo)為………………………………13分
    18．（1）證明：上
            ………………1分    ………2分
            ……………………4分
            
是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.
       （2）解：由（1）可得，………………………………6分
            所以   ……………………8分
       （3）
              
=………………10分
            

             
當(dāng)；…………………………11分
             
當(dāng)………………12分
             
當(dāng)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
             
當(dāng)
             
假設(shè)時成立
             
即
             
即
             
當(dāng)
              
              
             

             
綜上可知  
             
…………………………14分
             
綜上可知當(dāng)；
             
當(dāng)
    19．解：（1）由題意知
            
則雙曲線方程為：…………………………3分
            （2）設(shè)，右準(zhǔn)線，
    設(shè)PQ方程為：
    代入雙曲線方程可得：
    由于P、Q都在雙曲線的右支上，所以，
    …………………………4分
    ……4分
    由于
    由可得：…………………………6分
    ……………………………………7分
    此時
        
（II）存在實數(shù)，滿足題設(shè)條件.
          的直線方程為：
          令得  即
             
    即
    又
    把（3）（4）代入（2）得：……（5）………………（10分）
    由（1）（5）得：……………（11分）
    又
            
        令……………………13分
           故存在實數(shù)μ，滿足題設(shè)條件.
    20．證明：（I）
    ………………………………1分
    又
    ……………………………………2分
    ………………4分
    （II）當(dāng)時，時，
    ∴只須證明當(dāng)時，………………………………5分
    由②，知A>0，…………………………………………6分
    為開口向上的拋物線，其對稱軸方程為
    又……9分
    ，有
    為[0，2]上的增函數(shù).
    時，有
    即……………………………………………13分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案