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				已知函數(shù)的定義域,的奇偶性.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    .設函數(shù)y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x, y，均有
      
    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。
      
       （1）求f(1), f()的值；
      
       （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
      
       （3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；
      
       （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.
    

			
    
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    .設函數(shù)y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x, y，均有
    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。
    （1）求f(1), f()的值；
    （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
    （3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a­n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；
    （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）定義域是{x|x數(shù)學公式}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-數(shù)學公式，當數(shù)學公式時：f（x）=3x．
    （1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
    （2）求f（x）在（0，數(shù)學公式）上的表達式；
    （3）是否存在正整，使得x∈（2k+數(shù)學公式，2k+1）時，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）定義域是{x|x}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-，當時：f（x）=3x．
    （1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
    （2）求f（x）在（0，）上的表達式；
    （3）是否存在正整，使得x∈（2k+，2k+1）時，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f(x)=lnx-
    ax
    (a∈R)    ．
    （1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
    （2）若f（x）在[1，e]上的最小值為2，求a的值．
    

			
    
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    一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    D
    B
    C
    A
    C
    B
    B
    A
    A
    二、填空題：本小題11―13題必答， 14、15小題中選答1題，若全答只計14題得分，共20分.
    11.  35             12.            13.  
    14. 
或             
15.    
    三、解答題：共80分.
    16題（本題滿分13分）
    解：（1）要使f(x)有意義，必須，即
    得f(x)的定義域為………………………………7分
    　 （2）因f(x)的定義域為，關于原點不對稱，所以
    f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………１３分
    17題（本題滿分13分）
    解：（1）當且僅當時，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分
            而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率
            ……………………………………………………………………6分
    （2）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知
             
………………………………………………………………9分
    解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分
     
    18題（本題滿分14分）
    （1）   
證明：由題設知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD
                
所以GH.
                
又BC，故GHBC
                
所以四邊形BCHG是平等四邊形�！�4分
    （2）   
C、D、F、E四點共面。理由如下：
    由BE，G是FA的中點知，
    BEGF，所以EF//BG�！�6分
    由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又點D在直線FH上，
    所以C、D、F、E四點共面。……………………8分
    （3）   
證明：連結(jié)EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，
                
故BG⊥EA。由題設知，F(xiàn)A、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。
                
由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE�！�14分
     
    19題（本題滿分14分）
    解：（1）由已知得，解得：……………………4分
    所求橢圓方程為………………………………………………6分
    （2）因點即A（3，0），設直線PQ方程為………………8分
    則由方程組，消去y得：
    設點則……………………11分
    因，得，
    又，代入上式得
    ，故
    解得：，所求直線PQ方程為……………………14分
    20題（本題滿分14分）
    解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為，…………2分
    ①當時，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
    ②當時，令得解得：
    ，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.……………8分
    （2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.
    ……………………………………11分
    故，又因
    故，得………………14分
    21題（本題滿分12分）
    解：（1）由，可得
    ………………………………3分
    所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列.
    所以即……………………6分
    （2）解：設……①
    ……②
    當時，①②得
    …………9分
    這時數(shù)列的前n項和
    當時，，這時數(shù)列的前n項和
    …………………………………………12分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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