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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本題12分）已知向量
        （1）求cos ()的值；
        （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．
    

			
    
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    （本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項和是Tn，且Tn +．
    （1）求數(shù)列的通項公式與前n項的和Mn；
    （2）求數(shù)列的通項公式；
    （3）記cn =，求的前n項和Sn．
    

			
    
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    （本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
      
    

			
    
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    （本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域為A，集合，
      
    （1）求；  （2）若，求的取值范圍。
    

			
    
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    （本題12分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
      
      
                   
    產(chǎn)品A（件）
           		      
    產(chǎn)品B（件）
           		           
      
          
    研制成本、搭載費用之和（萬元）
           		      
    20
           		      
    30
           		      
    計劃最大資金額300萬元
           		  
      
          
    產(chǎn)品重量（千克）
           		      
    10
           		      
    5
           		      
    最大搭載重量110千克
           		  
      
          
    預(yù)計收益（萬元）
           		      
    80
           		      
    60
           		           
     
      
    如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？
    

			
    
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    一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    D
    B
    C
    A
    C
    B
    B
    A
    A
    二、填空題：本小題11―13題必答， 14、15小題中選答1題，若全答只計14題得分，共20分.
    11.  35             12.            13.  
    14. 
或             
15.    
    三、解答題：共80分.
    16題（本題滿分13分）
    解：（1）要使f(x)有意義，必須，即
    得f(x)的定義域為………………………………7分
    　 （2）因f(x)的定義域為，關(guān)于原點不對稱，所以
    f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………１３分
    17題（本題滿分13分）
    解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分
            而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率
            ……………………………………………………………………6分
    （2）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知
             
………………………………………………………………9分
    解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分
     
    18題（本題滿分14分）
    （1）   
證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD
                
所以GH.
                
又BC，故GHBC
                
所以四邊形BCHG是平等四邊形�！�4分
    （2）   
C、D、F、E四點共面。理由如下：
    由BE，G是FA的中點知，
    BEGF，所以EF//BG。……………………6分
    由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又點D在直線FH上，
    所以C、D、F、E四點共面。……………………8分
    （3）   
證明：連結(jié)EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，
                
故BG⊥EA。由題設(shè)知，F(xiàn)A、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。
                
由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE�！�14分
     
    19題（本題滿分14分）
    解：（1）由已知得，解得：……………………4分
    所求橢圓方程為………………………………………………6分
    （2）因點即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為………………8分
    則由方程組，消去y得：
    設(shè)點則……………………11分
    因，得，
    又，代入上式得
    ，故
    解得：，所求直線PQ方程為……………………14分
    20題（本題滿分14分）
    解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為，…………2分
    ①當(dāng)時，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
    ②當(dāng)時，令得解得：
    ，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.……………8分
    （2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.
    ……………………………………11分
    故，又因
    故，得………………14分
    21題（本題滿分12分）
    解：（1）由，可得
    ………………………………3分
    所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列.
    所以即……………………6分
    （2）解：設(shè)……①
    ……②
    當(dāng)時，①②得
    …………9分
    這時數(shù)列的前n項和
    當(dāng)時，，這時數(shù)列的前n項和
    …………………………………………12分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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