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已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M（

5

，

3

）在雙曲線上． 
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點，且

OP

•

OQ

=0，求

1

|OP|2

+

1

|OQ|2

的值．

（理）如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的對應過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m對應n，記作f（m）=n．給出下列結論：

（1）方程f（x）=0的解是x=

1

2

； 
（2）f(

1

4

)=1； 
（3）f（x）是奇函數(shù)；
（4）f（x）在定義域上單調遞增；   
（5）f（x）的圖象關于點(

1

2

，0)對稱．
上述說法中正確命題的序號是（填出所有正確命題的序號）

若a=(

1

2

)

2

，b=(

1

2

)1.5，c=log2

1

2

．則（　　）

（1）已知函數(shù)f（x）=

x-7

(a-1)x2+4 a-1 •x+5

的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）不等式x-1＜2mx+3-m對于滿足0≤m≤2的一切實數(shù)m都成立，求x的取值范圍；
（3）設∫：A→B是從集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）與集合B元素（2x-1，4-y）對應，求與B中元素（0，1）對應的A中元素．