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				故     又 BD∩BA1=B    所以 B1C⊥面A1BD.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
    


    （Ⅰ）證明PC⊥AD；
    


    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
    


    （Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
    


     
    


    【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
    


    


    （1）證明：易得，于是,所以
    


    (2) ,設(shè)平面PCD的法向量，
    


    則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
    


    所以二面角A-PC-D的正弦值為.
    


    （3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.
    


    由，故 
    


    所以，，解得，即.
    


    解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
    


    


    (2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.
    


    因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
    


    因此所以二面角的正弦值為.
    


    （3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
    


    


    在中，由,,
    


    可得.由余弦定理，,
    


    所以.
    


     
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=3
    		2
    ，連B1C，過點(diǎn)B作B1C的垂線，垂足為E且交CC1于F．
    （Ⅰ）求證：A1C⊥BF；
    （Ⅱ）求證：AC1∥平面BDF；
    （Ⅲ）求二面角F-BD-C的大小．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，設(shè)
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，又
    BD
    =2
    DC
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，?
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，（?
    a
    .
    b
    ＞    是表示向量
    a
    ，
    b
    的夾角）
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    AD

    （2）若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，直線BE交AD于F點(diǎn)，求
    AF
    •
    AB
    ．
    

			
    
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    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．
    （1）求異面直線BA1和D1B1所成的角的余弦值；
    （2）證明A1C⊥平面BED；
    （3）求平面BDA1與平面BDE所成的角的余弦值．
    

			
    
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    定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足xf′（x）＜0，又a=f(log
    1
    3
    2)    ，b=f（ln2），c=f(5
    1
    2
    )    ，則（　�。�
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案