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				設     則 g`(x)=3x2-3ax    令 g`(x)=0.得x=0.x=a.    當0＜x＜a時.g`(x)＜0.g(x)為減函數(shù).    當x＞a時g`(x)＞0.g(x)為增函數(shù).所以x=a是g(x)的最小值點.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    函數(shù)f(x)=
    2x
    x2+1
    的定義域為[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的值域；
    （2）設函數(shù)g(x)=x3-3ax+
    7
    8
    (-
    1
    2
    ≤x≤
    1
    2
    ，且a≥
    1
    4
    )    ．若對于任意x1∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ，總存在x2∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范圍．
    

			
    
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    已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
    


    (1)求f(x)的解析式；
    


    (2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
    


    【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
    


    (2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
    


    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
    


    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
    


    依題意
    


    又f′(0)＝－3
    


    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
    


    (2)設切點為(x0，x03－3x0)，
    


    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
    


    ∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
    


    又切線過點A(2，m)
    


    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
    


    ∴m＝－2x03＋6x02－6
    


    令g(x)＝－2x3＋6x2－6
    


    則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
    


    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
    


    ∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
    


    ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
    


    畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
    


    所以m的取值范圍是(－6,2)．
    


    


     
    

			
    
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    設函數(shù)f(x)=
    2x
    x2+1
    ，g(x)=x3-3ax+
    7
    8
    ，若對于任意x1∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ，總存在x2∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ，使得g（x2）=f（x1）成立．則正整數(shù)a的最小值為
     
    ．
    

			
    
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    設f（x）=3ax-2a+1，若存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
    
                
    A、-1＜a＜
    1
    5
    B、a＜-1
    C、a＜-1或a＞
    1
    5
    D、a＞
    1
    5
    

			
    
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    （2006•廣州模擬）設函數(shù)g(x)=
    ex，x≤0
    lnx，x＞0
    則g（-1）=（　�。�
    

			
    
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