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				A． ,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
    求證：AB2=BE•CD．
    B．已知矩陣M
    2-3
    1-1
    所對應(yīng)的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標(biāo)．
    C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
    （2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
    D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．
    

			
    
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    A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
    B．已知矩陣A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩陣A-1；
    （2）若矩陣X滿足AX=
    3
    1
    ，試求矩陣X．
    C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    已知極坐標(biāo)系的極點O與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    與曲線C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)A．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線
    x=2+2t
    y=1+4t
    （t是參數(shù)）所得的弦長為
     
    ；
    B．（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2
    		3
    ，PC=1，則圓O的半徑等于
     
    ．
    

			
    
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    A．已知函數(shù)f(x)=
    ax2+1
    bx+c
    (a，b，c∈Z)    是奇函數(shù)，又f（1）=2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞）上遞增．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）當(dāng)x＜0時，討論f（x）的單調(diào)性．

    B．已知二次函數(shù)f（x）的圖象開口向下，且對于任意實數(shù)x都有f（2-x）=f（2+x）求不等式：f[log
    1
    2
    （x2+x+
    1
    2
    ）]＜f[log
    1
    2
    （2x2-x+
    5
    8
    ）]的解．
    

			
    
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    A．（幾何證明選講選做題）
    


    


    如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．
    


    


    B．（矩陣與變換選做題）
    


    已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
    


    C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
    


    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
    


    D．（不等式選做題）
    


    設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．
    


     
    

			
    
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    一、填空題：（5’×11＝55’）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答案
    0
    (1,2)
    2
    題號
    7
    8
    9
    10
    11
     
    答案
    4
    8．3
    ②、③
     
    二、選擇題：（4’×4＝16’）
    題號
    12
    13
    14
    
  
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          20090116
          答案
          A
          C
          B
          B
          三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
          16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
          因為，所以
             
推出．
          依題意可知，當(dāng)時，取得最小值．而，
          故有，解得．
          又點在橢圓的長軸上，即．故實數(shù)的取值范圍是．
          17．解：（1）當(dāng)時，；
          當(dāng)且時，；
          當(dāng)時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
          當(dāng)時，．
          （2）由（1）知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；
          當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
          因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
          所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少．
          此時，故集合．
          18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
          解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
          依題意，可得點的坐標(biāo)，，．
              于是，，．
            
由，則異面直線與所成角的
          大小為．
          （2）解：連結(jié)． 由，
          是的中點，得;
          由面，面，得．
          又，因此面
          由直三棱柱的體積為．可得．
          所以，四棱錐的體積為
          ．
          19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
          由此可得，；
          由規(guī)律②可知，，
          ；
          又當(dāng)時，，
          所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
              綜上可得，符合條件．
          （2） 解法一：由條件，，可得
          ，
          ，
          ，．
          因為，，所以當(dāng)時，，
          故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          解法二：列表，用計算器可算得
          月份
          …
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          …
          人數(shù)
          …
          383
          463
          499
          482
          416
          319
          …
          故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
               ；
           
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
          則，即    
          而  則 .
          所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
          其通項公式為，.
          解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．
          由………… ①
          又若，則對每一
          都有………… ②
          從①、②得；
          則；
          因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
          數(shù)列，通項公式為，．
          （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
          問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
          【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分】
          問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
          ………… ①
          若且，則①，矛盾；若且，則①
          ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
          ①………… ②
          1當(dāng)時，②，等式左邊是偶數(shù)，
          右邊是奇數(shù)，矛盾；
          2當(dāng)時，②
          或
          ，
          兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
          綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
          【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計分5分，解答分7分】
          問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          顯然當(dāng)時，上述等式成立。例如取，，得：
          第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
          各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
          【以上解答屬層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
          問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
          問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
          【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計，可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】