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				A．若.與所成的角相等.則,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    ①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
    ②設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是a⊥α，b⊥β，α∥β；
    ③若p：對?x∈R，sinx≤1，則﹁p：對?x∈R，sinx＞1；
    ④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x 
    1
    2
    ，y=x 
    1
    3
    ，y=x3，其中在定義域上是增函數(shù)的有3個；
    ⑤設(shè)方程2lnx=7-2x的解x0，則關(guān)于x的不等式x-2＜x0的最大整數(shù)解為x=4．
    其中正確的命題的個數(shù)（　�。�
    
                
    A、1B、2C、3D、0
    

			
    
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    5、在空間中，有下列命題：
    ①若直線a，b與直線c所成的角相等，則a∥b；
    ②若直線a，b與平面α所成的角相等，則a∥b；
    ③若直線a上有兩點到平面α的距離相等，則a∥α；
    ④若平面β上有不在同一直線上的三個點到平面α的距離相等，則α∥β．
    則正確命題的個數(shù)是（　�。�
    

			
    
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    對于平面α和直線m、n，給出下列命題
    ①若m∥n，則m、n與α所成的角相等；
    ②若m∥α，n∥α，則m∥n；
    ③若n⊥α，m⊥n，則m∥α；
    ④若m與n異面且m∥α，則n與α相交
    其中真命題的個數(shù)是（　　）
    A．1B．2C．3D．4
    

			
    
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    對于平面α和直線m、n，給出下列命題
    ①若m∥n，則m、n與α所成的角相等；
    ②若m∥α，n∥α，則m∥n；
    ③若n⊥α，m⊥n，則m∥α；
    ④若m與n異面且m∥α，則n與α相交
    其中真命題的個數(shù)是（　　）
    A．1B．2C．3D．4
    

			
    
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    對于平面α和直線m、n，給出下列命題
    ①若m∥n，則m、n與α所成的角相等；
    ②若m∥α，n∥α，則m∥n；
    ③若n⊥α，m⊥n，則m∥α；
    ④若m與n異面且m∥α，則n與α相交
    其中真命題的個數(shù)是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    

			
    
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    一、填空題：（5’×11＝55’）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答案
    0
    (1,2)
    2
    題號
    7
    8
    9
    10
    11
     
    答案
    4
    8．3
    ②、③
     
    二、選擇題：（4’×4＝16’）
    題號
    12
    13
    14
    
  
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          20090116
          答案
          A
          C
          B
          B
          三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
          16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
          因為，所以
             
推出．
          依題意可知，當時，取得最小值．而，
          故有，解得．
          又點在橢圓的長軸上，即．故實數(shù)的取值范圍是．
          17．解：（1）當時，；
          當且時，；
          當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
          當時，．
          （2）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；
          當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
          因為，當且僅當時取等號，
          所以當時，集合的元素個數(shù)最少．
          此時，故集合．
          18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
          解：（1）如圖，建立空間直角坐標系．不妨設(shè)．
          依題意，可得點的坐標，，．
              于是，，．
            
由，則異面直線與所成角的
          大小為．
          （2）解：連結(jié)． 由，
          是的中點，得;
          由面，面，得．
          又，因此面
          由直三棱柱的體積為．可得．
          所以，四棱錐的體積為
          ．
          19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
          由此可得，；
          由規(guī)律②可知，，
          ；
          又當時，，
          所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
              綜上可得，符合條件．
          （2） 解法一：由條件，，可得
          ，
          ，
          ，．
          因為，，所以當時，，
          故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          解法二：列表，用計算器可算得
          月份
          …
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          …
          人數(shù)
          …
          383
          463
          499
          482
          416
          319
          …
          故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
               ；
           
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
          則，即    
          而  則 .
          所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
          其通項公式為，.
          解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．
          由………… ①
          又若，則對每一
          都有………… ②
          從①、②得；
          則；
          因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
          數(shù)列，通項公式為，．
          （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
          問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
          【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分】
          問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
          ………… ①
          若且，則①，矛盾；若且，則①
          ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
          ①………… ②
          1當時，②，等式左邊是偶數(shù)，
          右邊是奇數(shù)，矛盾；
          2當時，②
          或
          ，
          兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
          綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
          【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計分5分，解答分7分】
          問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          顯然當時，上述等式成立。例如取，，得：
          第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
          各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
          【以上解答屬層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
          問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
          問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
          【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計，可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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