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				16．設(shè)點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上.點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r(shí).點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．
      
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
      
    （Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．
    

			
    
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    （本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．
      
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
      
    （Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．
    

			
    
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    （本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．
      
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
      
    （Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．
    

			
    
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    （本題滿分12分）
      
    已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線和以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．
      
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
      
    （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；
      
    （Ⅲ）設(shè)橢圓方程，、為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)， 為橢圓上異于、的點(diǎn)， 、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（        ）（只需直接寫出結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
      
    有一幅橢圓型彗星軌道圖，長(zhǎng)4cm，高，如下圖，
      
    已知O為橢圓中心，A1，A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，
      
      
      
          
        
                   
                  		    
       
            		  
     
      太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.
      
       （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，
      
    并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時(shí)二者在圖上的距離；
      
       （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，|OD|=4，
      
    設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別
      
    交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點(diǎn)，問點(diǎn)A2能否
      
    在以MN為直徑的圓上？試說明理由.
    

			
    
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    一、填空題：（5’×11＝55’）
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答案
    0
    (1,2)
    2
    題號(hào)
    7
    8
    9
    10
    11
     
    答案
    4
    8．3
    ②、③
     
    二、選擇題：（4’×4＝16’）
    題號(hào)
    12
    13
    14
    
  
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          20090116
          答案
          A
          C
          B
          B
          三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
          16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
          因?yàn)?sub>，所以
             
推出．
          依題意可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．而，
          故有，解得．
          又點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
          17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)且時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
          當(dāng)時(shí)，．
          （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；
          當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
          因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
          所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
          此時(shí)，故集合．
          18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
          解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
          依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，，．
              于是，，．
            
由，則異面直線與所成角的
          大小為．
          （2）解：連結(jié)． 由，
          是的中點(diǎn)，得;
          由面，面，得．
          又，因此面
          由直三棱柱的體積為．可得．
          所以，四棱錐的體積為
          ．
          19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
          由此可得，；
          由規(guī)律②可知，，
          ；
          又當(dāng)時(shí)，，
          所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
              綜上可得，符合條件．
          （2） 解法一：由條件，，可得
          ，
          ，
          ，．
          因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
          故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          解法二：列表，用計(jì)算器可算得
          月份
          …
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          …
          人數(shù)
          …
          383
          463
          499
          482
          416
          319
          …
          故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
               ；
           
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
          則，即    
          而  則 .
          所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
          其通項(xiàng)公式為，.
          解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
          由………… ①
          又若，則對(duì)每一
          都有………… ②
          從①、②得；
          則；
          因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無窮等比子
          數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
          （3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說明：
          問題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
          【以上解答屬于層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
          問題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
          ………… ①
          若且，則①，矛盾；若且，則①
          ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
          ①………… ②
          1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
          右邊是奇數(shù)，矛盾；
          2當(dāng)時(shí)，②
          或
          ，
          兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
          綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
          【以上解答屬于層級(jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
          問題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
          第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
          各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
          【以上解答屬層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】
          問題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
          問題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
          【以上問題四、問題五等都屬于層級(jí)4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】