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如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長(zhǎng)度為1m，上面連接一個(gè)質(zhì)量為m₁=1kg的物體，平衡時(shí)物體離地面0.9m．距物體m₁正上方高為0.3m處有一個(gè)質(zhì)量為m₂=1kg的物體自由下落后與彈簧上物體m₁碰撞立即合為一體，一起在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈簧長(zhǎng)為0.6m．求：
（1）碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和是多少？
（2）兩物體一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振幅大小是多少？

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如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平地面上．彈簧的正上方有一質(zhì)量為m的小球，小球與彈簧上端的距離為L(zhǎng)₀．現(xiàn)使小球自由下落并壓縮彈簧，若已知小球下落的距離為L(zhǎng)時(shí)，它的速度是整個(gè)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最大值，則彈簧的勁度系數(shù)等于（　　）

A、 mg L+L0

B、 mg L-L0

C、 mg L

D、 mg L0

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如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平地面上．彈簧的正上方有一質(zhì)量為m的小球，小球與彈簧上端的距離為L(zhǎng)₀．現(xiàn)使小球自由下落并壓縮彈簧，若已知小球下落的距離為L(zhǎng)時(shí)，它的速度為零，不計(jì)空氣阻力，則彈簧的勁度系數(shù)等于（　�。�

A、 mg L

B、 mg L-L0

C、 2mgL (L-L0)2

D、 mgL (L-L0)2

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如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長(zhǎng)度l₀=0.50m，上面連接一個(gè)質(zhì)量m₁=1.0kg的物體A，平衡時(shí)物體距地面h₁=0.40m，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_P=0.50J．在距物體A正上方高為h=0.45m處有一個(gè)質(zhì)量m₂=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)，已知兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點(diǎn)．g=10m/s²．求：
（1）碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大�。�
（2）兩物體一起運(yùn)動(dòng)第一次具有豎直向上最大速度時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；
（3）兩物體第一次分離時(shí)物體B的速度大�。�

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一、選擇題（48分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

AC

BC

D

ACD

BD

AD

AC

C

D

B

BD

二、非選擇題

13．（4分）（1）1.997；1.094;

（2）（8分）30.7-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω�！�1K ，調(diào)零。

14．(6分) (1)4.0 Ω   (2)  3.0V   2.0Ω （每空2分）

15．（10分）(1)0.495~0.497m/s² （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（2分）

(3)（2分）偏大（2分）

16．（16分）（1）設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有

qE=ma       解得：  a=qE/m=8.0m/s²           （2分）

設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度大小為v_B，則：

v_B²=2as       解得：  v_B==4.0m/s     （2分）

（2）設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓軌道B端時(shí)受軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有

N-mg=mv_B²/R    解得：  N=mg+ mv_B²/R=5.0N……（3分）

根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對(duì)圓弧軌道B端的壓力大�。篘′=N=5.0N  （1分）

（3）因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功：

W_電=qER=0.32J      （3分）

設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功為W_摩，對(duì)此過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有

W_電+W_摩-mgR=0-mv_B²           （3分）

解得：  W_摩=-0.72J                （2分）

17．（20分）⑴ 從A點(diǎn)射出的粒子，由A到A′的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性可得：

x軸方向            (3分)

y軸方向  (3分)

解得：           （2分）

⑵ 設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處射出的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也沿x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)△t，水平位移為△x，則

                       （4分）

粒子從電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向也將沿x軸正方向，則

                                    （3分）

解之得：               （3分）

即AC間y坐標(biāo)為 （n = 1，2，3，……） （2分）

18．（20分）（1）設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v₀，則

       解得：v₀=3.0m/s       3分

    設(shè)A與B碰撞結(jié)束后的瞬間速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

      解得：v₁=1.5m/s    3分  

（2）設(shè)物體A靜止在彈簧上端時(shí)彈簧的壓縮量為x₁， 1分

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律有

      解得：k=100N/m       3分

    兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時(shí)具有最大速度      1分

    設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x₂，則

            解得：x₂=0.2m           2分

設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l，則

          解得：l=0.30m                                2分

（3）兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在彈簧達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)分離， 從碰后到分離的過(guò)程，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此有

          3分

解得：             2分

19．（20分）（1）設(shè)A、B的軌道半徑分別為r₁、r₂，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、角速度ω都相同，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有                         2分

即                                   1分

A、B之間的距離                     1分

根據(jù)萬(wàn)有引力定律                  2分

得                                      2分

(2)對(duì)可見(jiàn)星A有                          2分

其中                                           1分

得：                                 2分

(3)設(shè)m₂=nm（n>0），并根據(jù)已知條件m₁=6m_s，及相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式得

                                  2分

由數(shù)學(xué)知識(shí)知在n>0是增函數(shù)             1分

當(dāng)n=2時(shí)，                    1分

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判斷暗星B可能是黑洞    2分