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				由橢圓定義知 ,         ------2分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    以拋物線y2=4
    		3
    x    的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
    （2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
    1
    mn
    y    異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
    （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其焦距為2c，若
    c
    a
    =
    		5
    -1
    2
    （≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
    （1）求證：在黃金橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
    （2）黃金橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦點為F2（c，0），P為橢圓C上的任意一點．是否存在過點F2、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足
    RP
    =-3
    PF2
    ？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
    （3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點F1、F2．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若橢圓C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
    （2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
    （3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和Mλ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）
    

			
    
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    已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．
    


    （1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．
    


    （2）黃金橢圓：（）的右焦點為，為橢圓上的
    


    任意一點．是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．
    


    （3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點分別是、，以、、、為頂點的菱形的內(nèi)切圓過焦點、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．
    


     
    

			
    
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    定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓數(shù)學(xué)公式．
    （1）若橢圓數(shù)學(xué)公式，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
    （2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
    （3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）
    

			
    
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