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    由①得a8b4≥a9b3. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知x,y∈R+且x+y=4,求
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值.某學(xué)生給出如下解法:由x+y=4得,4≥2
    xy
    ①,即
    1
    xy
    1
    2
    ②,又因?yàn)?span id="v5zvzx1" class="MathJye">
    1
    x
    +
    2
    y
    ≥2
    2
    xy
    ③,由②③得
    1
    x
    +
    2
    y
    2
    ④,即所求最小值為
    2
    ⑤.請(qǐng)指出這位同學(xué)錯(cuò)誤的原因
     

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    閱讀下面材料:
    根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有:
    sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ…①
    sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ…②
    由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ…③
    令α+β=A,α-β=B有α=
    A+B
    2
    ,β=
    A-B
    2

    代入③得sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2

    (Ⅰ)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ;
    (Ⅱ)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C,試判斷△ABC的形狀.(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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    閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有
    sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
    令α+β=A,α-β=β 有α=
    A+B
    2
    ,β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+subB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2

    (Ⅰ) 類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ;
    (Ⅱ)求值:sin220°+cos250°+sin20°cos50°(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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    閱讀下面材料:
    根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有
    sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
    α+β=A,α-β=B 有α=
    A+B
    2
    ,β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+cosB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2

    (1)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ;
    (2)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1,直接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論試判斷△ABC的形狀.

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    (2012•福建模擬)閱讀下面材料:
    根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
    令α+β=A,α-β=B有α=
    A+B
    2
    ,β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2

    (Ⅰ)類比上述推證方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ;
    (Ⅱ)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿足cos2A-cos2B=2sin2C,試判斷△ABC的形狀.
    (提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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