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練習冊

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試題

(Ⅱ) 設(shè)是橢圓上的一點.過點的直線交軸于點.交軸于點.若.求直線的斜率．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5

2

；
①求此時橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0，-

3

3

)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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橢圓滿足這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．現(xiàn)在設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：

x2

16

+

y2

9

=1，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁（非橢圓長軸端點）反彈后，回到點A時，小球經(jīng)過的最短路程是（　�。�

A、20	B、18
C、16	D、以上均有可能

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橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足

F1M

•

F2M

=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠距離為5

2

（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，P(0，-

3

3

)；問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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已知是橢圓上一點，且點到橢圓的兩個焦點距離之和為；

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點，直線交軸于點，過作斜率為的直線交橢圓于

兩點，若，求實數(shù)的值.

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已知橢圓 $數(shù)學公式$ 上任一點P到兩個焦點的距離的和為 $數(shù)學公式$ ，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為 $數(shù)學公式$ ．設(shè)直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若 $數(shù)學公式$ （O為坐標原點），求|y₁-y₂|的值；
（Ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA、QB的傾斜　角互為補角？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

1．D 2． B　3．B　　 4．A　5．C 6．D 　 7．C　　 8．C　　　9．D　　 10．D

二、填空題：

11．3　　　12．　13．1　　14．　　　15．1005 16．①③④

三、解答題：

17．解：（本小題滿分12分）

解：（I）……………………2分

由

解得…………………………5分

（II）解：由 -----------7分

------------------9分

-----------------12分

18．（本小題滿分12分）

解: （Ⅰ）這5天的平均發(fā)芽率為

……5分

（Ⅱ）的取值情況有

，,

．基本事件總數(shù)為10． ……8分

設(shè)“”為事件，則事件包含的基本事件為 ……9分

所以，

故事件“”的概率為． ……12分

19．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）記與的交點為，

則，---------------1分

連接，且，

所以

則四邊形是平行四邊形， -------------------------------2分

則，又面ACE，

面ACE，故BF∥平面ACE； -----------------------------4分

（Ⅲ）（方法1）設(shè)點到平面的距離為，由于，且平面

所以， --------------------------10分

又，，

所以 -----------------------12分

（方法2）點到平面的距離等于點到平面的距離， ----------------9分

也等于點到平面的距離， -------------------------10分

該距離就是斜邊上的高，即．-------------------12分

20．（本小題滿分12分）

（Ⅰ） ------------------------3分

（Ⅱ）因第i行的第一個數(shù)是，

∴＝．

∵，，

∴． ------------------------6分

令,

解得． ------------------------8分

（Ⅲ）∵ ------------------------9分

． -----------------12分

21．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）圓C方程化為：，

圓心C………………………………1分

設(shè)橢圓的方程為，……………………………………．．2分

則 ……………………………．．5分

所以所求的橢圓的方程是： …………………………………………．6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，則有．……………………………………．．7分

設(shè)，由于、、三點共線，且．

根據(jù)題意得, …………9分

解得或． …………11分

又在橢圓上，故或， …………12分

解得,

所以直線高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的斜率為或 …………14分

22．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）當時，，

；………………2分

對于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，…………3分

∴，．……………………………5分

（Ⅱ）令，

則的定義域為（0，+∞）．…………………………………6分

在區(qū)間（1，+∞）上，

函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間

（1，+∞）上恒成立．

② 若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有，

從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；……………………………………12分

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是[，]．

綜合①②可知，當∈[，]時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

………………………………………………14分

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