題目列表(包括答案和解析)
(19)(本小題滿分12分)
為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳,各株沙柳成活與否是相互獨立的,成活率為p,設(shè)為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學(xué)期望
,標(biāo)準(zhǔn)差
為
。
(Ⅰ)求n,p的值并寫出的分布列;
(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補種,求需要補種沙柳的概率
19(本小題滿分12分)
P是以為焦點的雙曲線C:
(a>0,b>0)上的一點,已知
=0,
.
(1)試求雙曲線的離心率;
(2)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點,當(dāng),
= 0,求雙曲線的方程.
(19) (本小題滿分12分)某廠家根據(jù)以往的經(jīng)驗得到有關(guān)生產(chǎn)銷售規(guī)律如下:每生產(chǎn)(百臺),其總成本為
(萬元),其中固定成本2萬元,每生產(chǎn)1百臺需生產(chǎn)成本1萬元(總成本
固定成本
生產(chǎn)成本);銷售收入
(萬元)滿足:
(Ⅰ)要使工廠有盈利,求
的取值范圍;
(Ⅱ)求生產(chǎn)多少臺時,盈利最多?
三、解答題 :(本大題共5小題,每小題12分,共60分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟)
19.(本小題滿分12分)
對某校110個小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測試得到如下的列聯(lián)表:
|
焦慮 |
說謊 |
懶惰 |
總計 |
女生 |
5 |
10 |
15 |
30 |
男生 |
20 |
10 |
50 |
80 |
總計 |
25 |
20 |
65 |
110 |
通過計算說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大?
(2012年高考陜西卷理科19) (本小題滿分12分)
已知橢圓,橢圓
以
的長軸為短軸,且與
有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和
上,
,求直線
的方程.
2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數(shù)學(xué)(一)
一、
1 B
10B
1依題意得,所以
故
,因此選B
2依題意得。又
在第二象限,所以
,
,故選C
3
且,
因此選A
4 由
因為為純虛數(shù)的充要條件為
故選A
5如圖,
故選A
6.設(shè)
則
故選D
7.設(shè)等差數(shù)列的首項為
,公差
,因為
成等比數(shù)列,所以
,即
,解得
,故選D
8.由,所以
分
之比為2,設(shè)
(
,
則
,又點
在圓
上,所以
,即
+
-4,化簡得
=16,故選C
9.長方體的中心即為球心,設(shè)球半徑為,則
于是
兩點的球面距離為
故選B
10.先分別在同一坐標(biāo)系上畫出函數(shù)與
的圖象(如圖1)
觀察圖2,顯然,選B
11.依題意,
故
故選C
12.由題意知,
①
代入式①得
由方程
的兩根為
又
即
故選A。
二、
13.5 14.7 15.22 16.①
13.5.線性規(guī)劃問題先作出可行域,注意本題已是最優(yōu)的特定參數(shù)的特點,可考慮特殊的交點,再驗證,由題設(shè)可知
應(yīng)用運動變化的觀點驗證滿足
為所求。
14.7. 由題意得又
因此A是鈍角,
15.22,連接,
的周章為
16.①當(dāng)時,
,取到最小值,因次,
是對稱軸:②當(dāng)
時,
因此
不是對稱中心;③由
,令
可得
故
在
上不是增函數(shù);把函數(shù)
的圖象向左平移
得到
的圖象,得不到
的圖象,故真命題序號是①。
三
17.(1)在
上單調(diào)遞增,
在
上恒成立,即
在
上恒成立,
即實數(shù)
的取值范圍
(2)由題設(shè)條件知
在
上單調(diào)遞增。
由得
,即
即的解集為
又的解集為
18.(1)過作
子
連接
側(cè)面
。
故
是邊長為2的等邊三角形。又
點,
又
是
在底面
上的射影,
(法一)(2)就是二面角
的平面角,
和
都是邊長為2的正三角形,
又
即二面角
的大小為45°
(3)取的中點為
連接
又
為
的中點,
,又
,且
在平面
上,又
為
的中點,
又
線段
的長就是
到平面
的距離在等腰直角三角形
中,
,
,
,即
到平面
的距離是
(法二)(2),
以
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點
設(shè)平面
的法向量為
,則
,解得
,
取
則
,平面
的法向量
向量
所成角為45°故二面角
的大小為45°,
(3)由,
的中點
設(shè)平面
的法向量為
,則
,解得
則
故
到平面
的距離為
19.(1)取值為0,1,2,3,4
的分布列為
0
1
2
3
4
P
(2)由
即
又
所以,當(dāng)時,由
得
當(dāng)時,由
得
即為所求‘
20.(1)在一次函數(shù)
的圖像上,
于是,且
數(shù)列
是以
為首項,公比為2的等比數(shù)列
(3)
由(1)知
21.(1)由題意得:
點Q在以M、N為焦點的橢圓上,即
點Q的軌跡方程為
(2)
設(shè)點O到直線AB的距離為,則
當(dāng)時,等號成立
當(dāng)
時,面積的最大值為3
22.(1)
(2)由題意知
(3)等價證明
由(1)知
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