題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的前n項和為
，且
（
），
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，
，試比較
與
的大小.
已知數(shù)列
滿足
，
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求出的通項公式
（2）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，且對任意
，有
成
立，求
設(shè)等差數(shù)列
的前n項和為
，已知
， 
.
（1）求數(shù)列的通項公式
；
（2）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，證明：
；
（本小題滿分12分）
在數(shù)列
中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈
.
（1）設(shè)
，求數(shù)列
的通項公式;
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，證明：對任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．
（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列{
}的前n項和
滿足：＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{
}的前n項和為
，公比為
，且
＝
＋2
．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為
，求證：
≤<
．
2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數(shù)學（一）
一、
1 B
10B
1依題意得學理).files/image252.gif)
，所以學理).files/image254.gif)
故學理).files/image256.gif)
，因此選B
2依題意得學理).files/image258.gif)
。又學理).files/image260.gif)
在第二象限，所以學理).files/image262.gif)
，
學理).files/image264.gif)
，故選C
3 學理).files/image266.gif)
且學理).files/image268.gif)
，
學理).files/image270.gif)
因此選A
4 由學理).files/image272.gif)
因為學理).files/image274.gif)
為純虛數(shù)的充要條件為學理).files/image276.gif)
故選A
5如圖，學理).files/image278.gif)
學理).files/image280.jpg)
學理).files/image282.gif)
學理).files/image284.gif)
故選A
6．設(shè)學理).files/image286.gif)
則學理).files/image288.gif)
學理).files/image290.gif)
故選D
7．設(shè)等差數(shù)列學理).files/image292.gif)
的首項為學理).files/image294.gif)
，公差學理).files/image296.gif)
，因為學理).files/image060.gif)
成等比數(shù)列，所以學理).files/image299.gif)
，即學理).files/image301.gif)
，解得學理).files/image303.gif)
，故選D
8．由學理).files/image305.gif)
，所以學理).files/image307.gif)
分學理).files/image309.gif)
之比為2，設(shè)學理).files/image068.gif)
（學理).files/image312.gif)
，學理).files/image314.gif)
則學理).files/image316.gif)
，又點學理).files/image318.gif)
在圓學理).files/image066.gif)
上，所以學理).files/image321.gif)
，即學理).files/image323.gif)
+學理).files/image325.gif)
-4，化簡得學理).files/image327.gif)
=16，故選C
9．長方體的中心即為球心，設(shè)球半徑為學理).files/image329.gif)
，則
學理).files/image331.gif)
學理).files/image333.gif)
學理).files/image335.gif)
于是學理).files/image084.gif)
兩點的球面距離為學理).files/image338.gif)
故選B
10.先分別在同一坐標系上畫出函數(shù)學理).files/image340.gif)
與學理).files/image342.gif)
的圖象（如圖1）
學理).files/image343.jpg)
學理).files/image344.jpg)
觀察圖2，顯然，選B
學理).files/image133.jpg)
11.依題意，學理).files/image346.gif)
學理).files/image348.gif)
故學理).files/image350.gif)
學理).files/image352.gif)
故選C
12.由題意知，
學理).files/image354.gif)
學理).files/image356.gif)
①
學理).files/image358.gif)
代入式①得
學理).files/image360.gif)
學理).files/image362.gif)
由方程學理).files/image121.gif)
的兩根為學理).files/image365.gif)
學理).files/image367.gif)
又學理).files/image369.gif)
學理).files/image371.gif)
即學理).files/image373.gif)
故選A。
二、
13．5 14．7 15．22 16．①
13．5．線性規(guī)劃問題先作出可行域，注意本題已是最優(yōu)的特定參數(shù)的特點，可考慮特殊的交點，再驗證,由題設(shè)可知
學理).files/image375.gif)
應用運動變化的觀點驗證滿足學理).files/image377.gif)
為所求。
14.7. 由題意得學理).files/image379.gif)
又學理).files/image381.gif)
因此A是鈍角，學理).files/image383.gif)
15．22，連接學理).files/image385.gif)
學理).files/image387.gif)
，學理).files/image389.gif)
學理).files/image391.gif)
的周章為學理).files/image393.gif)
16．①當學理).files/image395.gif)
時，學理).files/image397.gif)
，取到最小值，因次，是對稱軸：②當學理).files/image400.gif)
時，學理).files/image402.gif)
因此學理).files/image169.gif)
不是對稱中心；③由學理).files/image405.gif)
，令學理).files/image407.gif)
可得學理).files/image409.gif)
故學理).files/image171.gif)
在學理).files/image412.gif)
上不是增函數(shù)；把函數(shù)學理).files/image414.gif)
的圖象向左平移學理).files/image177.gif)
得到學理).files/image417.gif)
學理).files/image419.gif)
的圖象，得不到的圖象，故真命題序號是①。
三
17．（1）學理).files/image422.gif)
在學理).files/image424.gif)
上單調(diào)遞增，
學理).files/image426.gif)
在上恒成立，即學理).files/image429.gif)
在上恒成立，學理).files/image432.gif)
即實數(shù)學理).files/image014.gif)
的取值范圍學理).files/image435.gif)
（2）學理).files/image437.gif)
學理).files/image439.gif)
由題設(shè)條件知在學理).files/image442.gif)
上單調(diào)遞增。
由學理).files/image444.gif)
得學理).files/image446.gif)
，即學理).files/image448.gif)
學理).files/image450.gif)
學理).files/image452.gif)
學理).files/image454.gif)
學理).files/image456.gif)
即的解集為學理).files/image459.gif)
又學理).files/image461.gif)
學理).files/image463.gif)
的解集為學理).files/image466.gif)
18．（1）過學理).files/image468.gif)
作學理).files/image470.gif)
子學理).files/image472.gif)
連接學理).files/image474.gif)
學理).files/image476.gif)
側(cè)面學理).files/image478.gif)
學理).files/image480.gif)
。學理).files/image481.jpg)
學理).files/image483.gif)
學理).files/image485.gif)
故學理).files/image487.gif)
是邊長為2的等邊三角形。又學理).files/image489.gif)
點，學理).files/image491.gif)
又學理).files/image493.gif)
是學理).files/image495.gif)
在底面學理).files/image193.gif)
上的射影，學理).files/image498.gif)
（法一）（2）學理).files/image500.gif)
學理).files/image502.gif)
就是二面角學理).files/image201.gif)
的平面角，學理).files/image505.gif)
和學理).files/image507.gif)
都是邊長為2的正三角形，學理).files/image509.gif)
又學理).files/image511.gif)
學理).files/image513.gif)
即二面角的大小為45°
（3）取的中點為學理).files/image517.gif)
連接學理).files/image519.gif)
又學理).files/image521.gif)
為學理).files/image523.gif)
的中點，學理).files/image525.gif)
，又學理).files/image527.gif)
，且學理).files/image529.gif)
在平面學理).files/image531.gif)
上，又學理).files/image533.gif)
為的中點，學理).files/image536.gif)
又學理).files/image538.gif)
學理).files/image540.gif)
學理).files/image542.gif)
線段學理).files/image229.gif)
的長就是到平面學理).files/image203.gif)
的距離在等腰直角三角形學理).files/image547.gif)
中，學理).files/image549.gif)
，學理).files/image551.gif)
，學理).files/image553.gif)
，即到平面的距離是學理).files/image557.gif)
（法二）（2）學理).files/image559.gif)
，以學理).files/image562.gif)
為軸、學理).files/image565.gif)
軸、學理).files/image567.gif)
軸建立空間直角坐標系，則點學理).files/image569.gif)
學理).files/image571.gif)
設(shè)平面學理).files/image573.gif)
的法向量為學理).files/image575.gif)
，則學理).files/image577.gif)
，解得學理).files/image109.gif)
，學理).files/image580.gif)
取學理).files/image582.gif)
則學理).files/image584.gif)
，平面的法向量學理).files/image587.gif)
學理).files/image589.gif)
向量學理).files/image592.gif)
所成角為45°故二面角的大小為45°，
（3）由學理).files/image595.gif)
，學理).files/image597.gif)
的中點學理).files/image599.gif)
設(shè)平面的法向量為學理).files/image602.gif)
，則學理).files/image604.gif)
，解得學理).files/image606.gif)
則學理).files/image608.gif)
故到平面的距離為學理).files/image612.gif)
19.（1）學理).files/image614.gif)
取值為0，1，2，3，4
學理).files/image616.gif)
學理).files/image618.gif)
的分布列為
0
1
2
3
4
P
學理).files/image621.gif)
學理).files/image623.gif)
學理).files/image625.gif)
學理).files/image627.gif)
學理).files/image629.gif)
學理).files/image631.gif)
（2）由學理).files/image633.gif)
即學理).files/image635.gif)
又學理).files/image637.gif)
所以，當學理).files/image639.gif)
時，由學理).files/image641.gif)
得學理).files/image643.gif)
當學理).files/image645.gif)
時，由學理).files/image647.gif)
得學理).files/image649.gif)
學理).files/image651.gif)
即為所求‘
20.（1）學理).files/image653.gif)
在一次函數(shù)學理).files/image214.gif)
的圖像上，
學理).files/image656.gif)
于是學理).files/image658.gif)
，且學理).files/image660.gif)
數(shù)列學理).files/image219.gif)
是以學理).files/image664.gif)
為首項，公比為2的等比數(shù)列
（3）
由（1）知學理).files/image666.gif)
21.（1）由題意得：
學理).files/image668.gif)
學理).files/image669.jpg)
點Q在以M、N為焦點的橢圓上，即學理).files/image672.gif)
點Q的軌跡方程為學理).files/image674.gif)
（2）學理).files/image676.gif)
學理).files/image678.gif)
學理).files/image680.gif)
設(shè)點O到直線AB的距離為學理).files/image682.gif)
，則學理).files/image684.gif)
學理).files/image686.gif)
當學理).files/image688.gif)
時，等號成立
當時，面積的最大值為3
22.（1）
學理).files/image691.gif)
（2）由題意知
學理).files/image693.gif)
（3）等價證明學理).files/image695.gif)
由（1）知
學理).files/image697.gif)
學理).files/image699.gif)
學理).files/image701.gif)
學理).files/image703.gif)
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