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				(I)已知函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn).且			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)f（x）=x+
    2a2x
    +alnx．
    （I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
    （II）設(shè)a=1，g（x）=f′（x），問是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)g（x）（均的圖象上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=
    -x3+x2+bx+c，x＜1
    alnx，x≥1
    的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
    （I）求實(shí)數(shù)b、c的值；
    （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
    （Ⅲ）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸．若存在請證明，若不存在說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
    （1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域T；
    （2）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間[1，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=t成立、若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
    （3 ）函數(shù)f（x）圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），使得割線AB的斜率恰好等于函數(shù)f（x）在AB中點(diǎn)M（x0，y0）處切線的斜率？請寫出判斷過程．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （I）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；
    （II）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點(diǎn)連線的斜率都小于2，求證：-
    		6
    ＜a＜
    		6
    ；
    （III）對任意x0∈[0，1]，y=f（x）的圖象在x=x0處的切線的斜率為k，求證：1≤a≤
    		3
    是|k|≤1成立的充要條件．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=
    -x2+x，(x≤1)
    lnx，(x＞1)
    ，
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
    （Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點(diǎn)，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
    （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導(dǎo)，對任意的x0∈I，g（x）的圖象在（x0，g（x0））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點(diǎn)都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，
    3
    8
    ）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．
    

			
    
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    一、選擇題
    1―5 ADBAC    6―10 BCDCD    11―12 AB
    二、填空題
    13．24    14．24個(gè)    15．144     16．②
    三、解答題
    17．解：隨機(jī)猜對問題A的概率p1＝，隨機(jī)猜對問題B的概率p2＝.………1分
    回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
       （1）先回答問題A，再回答問題B.
    參與者獲獎(jiǎng)金額ξ可取0，m，m＋n.，則
    P（ξ＝0）＝1－p1＝，P（ξ＝m）＝p1（1－p2）＝，P（ξ＝m＋n）＝p1p2＝.
    Eξ＝0×＋m×＋（m＋n）×＝.                  
………5分
       （2）先回答問題B，再回答問題A.
    參與者獲獎(jiǎng)金額η可取0，n，m＋n.，則
    P（η＝0）＝1－p2＝，P（η＝n）＝p2（1－p1）＝，P（η＝m＋n）＝p2p1＝.
    Eη＝0×＋n×＋（m＋n）×＝.                    
………9分
    Eξ－Eη＝（）－（）＝
    于是，當(dāng)＞時(shí)，Eξ＞Eη，先回答問題A，再回答問題B，獲獎(jiǎng)的期望值較大；
    當(dāng)＝時(shí)，Eξ＝Eη，兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等；
    當(dāng)＜時(shí)，Eξ＜Eη，先回答問題B，再回答問題A，獲獎(jiǎng)的期望值較大. ………12分
    18．解：（1）
      ………3分
    ∵角A為鈍角，
       
……………………………4分
    取值最小值，
    其最小值為……………………6分
       （2）由………………8分
    ,
    …………10分
    在△中，由正弦定理得：   ……12分
    19．（Ⅰ）證法一：取的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,
    依題意可知：GF是的中位線，
    則 
GF∥且，
    AE∥ 且,
    所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分
    則EF∥AG,又AG平面，EF平面,
    所以EF∥平面.                           
………6分
    證法二：取DC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG,GE.
    ∵∥，平面,∴FG∥平面.          

    同理：∥平面,且,
    ∴平面EFG∥平面,                                   
………3分
    平面,
    ∴EF∥平面.                                        
………6分
    證法三：連結(jié)EC延長交AD于K，連結(jié),E、F分別CK、CD1的中點(diǎn)，
    所以    FE∥D1K                         
………3分
    ∵FE∥D1K,平面，平面,∴EF∥平面.   
………6分
       （Ⅱ）解法一：⊥平面ABCD,過D在平面ABCD內(nèi)作DH⊥EC于H，連接D1H.
    ∵DH是D1H在平面ABCD內(nèi)的射影，∴D1H⊥EC.
    ∴∠DHD1為二面角的平面角。即∠DHD1=.        
………8分
    在△DHD1中，tan∠DHD1=，∴,=,
    ∴,∴,∴,∴. ………12分
    解法二：以D為原點(diǎn)，AD、DC、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
    D（0，0，0），D1（0，0，1），E（1，x，0）、C（0，2，0）。
    平面DEC的法向量=(0,0,1),設(shè)為平面D1EC的法向量，
    則∴∴。  ………8分   
    設(shè)二面角的大小為，∴cos=。
    ∴，∴∵<2，∴。          
………12分
    20．解（Ⅰ）設(shè)，,橢圓的方程為.
    ∵直線平行于向量，
    ∴與=(3，1)共線
    ∴.
    ∴。                               
………2分
    又∵、在橢圓上，∴∴，
    ∴=-1,                      
………4分
    ∴，∴，，∴.………6分
       （Ⅱ）設(shè)，因?yàn)橹本�AB過（，0），所以直線AB的方程為：，代入橢圓方程中得
    ∵∴，即，
    ∴，                     
………8分
    由,
    ∴
    ∵，
    ∴
    ∴，
    ∵，，
    又因?yàn)?sub>，∴�！�10分
    ∴，
    ∴，即。
    ∴的軌跡方程.                 
………12分
    21．解：（1）①直線PQ的斜率,
    由，所以，
    即直線PQ的斜率.                             
…………2分
    由，又，所以，
    即圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍為.    
…………4分
    ②.                                             
…………6分
       （2）當(dāng)，根據(jù)（1）中②的結(jié)論，得到存在，，使得
    ，，                 
…………9分
    又為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即
    ，而，所以
    ，
    因?yàn)?sub>，所以x>0,  1-x>0
    所以   .                              
…………12分
    22．證明：（Ⅰ）連接OD，∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,
    ∵OC∥AD, ∴∠OAD=∠BOC, ∠DOC=∠ODA.
    ∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OB,OC=OC,
    ∴△DOC≌△BOC.
∴∠ODC=∠OBC.                              
…………2分
    ∵BC是⊙O的切線, ∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,
    ∴DC是⊙O的切線.                                          
…………5分
       （Ⅱ）連接BD, ∵AB是⊙0的直徑, ∴∠ADB=90°,∴∠OBC=∠ADB.
    ∵∠OAD=∠BOC.
∴△ADB∽△OBC. ∴,
    ∴                                                      …………10分
    23．解：（Ⅰ）的參數(shù)方程為，
    即。        
…………5分
       （Ⅱ）由
    可將，化簡得。
    將直線的參數(shù)方程代入圓方程得
    ∵，∴。  …………10分
    24．證法一：∵，∴，又∵，
    ∴               
………5分
    。    ………10分
    證法二：設(shè)=，∵，
    當(dāng)時(shí)，；
    當(dāng)，＜0，是單調(diào)遞減函數(shù)，………5分
    ∵，∴，
    ∴==；
    ==。
    ∴。         
………10分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案