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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2012•安徽模擬）國家統(tǒng)計局為研究城市未婚青年的年收入與是否購房之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某市20名未婚青年的年收入（萬元）與購房數(shù)（套）的數(shù)據(jù)，如下表：
    

    


    
人名編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
    

    
年收入（萬元）
15
5
7
16
14
3
4
6
20
8
4
12
5
6
4
30
3
7
4
6
    

    
購房數(shù)量（套）
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
    （Ⅰ）若當(dāng)年收入12萬元以上（含12萬元）為高收入人群，年收入12萬元以下為普通收入人群．根據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表（單位：人）：
    

    


    

高收入
普通收入
合計
    

    
已購房



    

    
未購房



    

    
合計


20
    （Ⅱ）根據(jù)題 （Ⅰ）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握認為這個城市未婚青年購房與收入高低之間有關(guān)系？
    參考數(shù)據(jù)：
    ①隨機變量K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
    ②獨立性檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：
    

    


    
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
    

    
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
    

			
    
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    （本小題滿分13分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點．
    (1)求動點D的軌跡C的方程；
    (2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
    ①當(dāng)|PQ|＝3時，求直線l的方程；
    ②設(shè)點E(m,0)是x軸上一點，求當(dāng)·恒為定值時E點的坐標(biāo)及定值．
    

			
    
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    已知=（3，1）， =（，5）則32=
(    )
    


    A．（2，7）        
B．（13，）      C.（2，）       D.（13，13）
    


     
    


     
    

			
    
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    （本題滿分13分）
    


    如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理條件限制，長不超過米。
    


    


    （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
    


    （2）若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
    


     
    

			
    
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    （本題滿分13分）
    如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理條件限制，長不超過米。

    （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
    （2）若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
    

			
    
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    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    D
    B
    C
    C
    B
    C
    D
    A
    D
    A
    B
    二、填空題
    13．24    14.        15.     16.    ①④    
    三、解答題
    17． 解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：
    ……4分
    直方圖如右所示……………          

       （Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，
    頻率和為 
    所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%..........................6分
       （Ⅲ），， ，”的人數(shù)是9，18,15,3。所以從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是
     ……………………………………………………10分
    18．（Ⅰ）證法一：取的中點G,連結(jié)FG、AG,
    依題意可知：GF是的中位線，
    則  GF∥且，
          AE∥ 且,
    所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分
    則EF∥AG,又AG平面，EF平面,
    所以EF∥平面.                           
………6分 
    證法二：取DC的中點G，連結(jié)FG,GE.
    ∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分
    同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,
    ∴EF∥平面.                                       
………6分
    證法三：連結(jié)EC延長交AD于K，連結(jié), E、F分別CK、CD1的中點，
    所以  
FE∥D1K                                   
……3分
    ∵FE∥D1K,平面， 平面,∴EF∥平面.………6分
       （Ⅱ）解：.
    .
    ∴的值為1.   ………12分
    19．解：（1）
        ………3分
    ∵角A為鈍角，
                    
………………4分
    取值最小值，
    其最小值為……………………6分
       （2）由………………8分
           ,
    …………10分
    在△中，由正弦定理得：   ……12分
    20．解：（1）
    由題意得，經(jīng)檢驗滿足條件。      …………2分
    （2）由（1）知…………4分
    令（舍去）…                  
……………6分
    當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：
    x
    －1
    (－1,0)
    0
    （0，1）
    1
     
    －
    0
    +
     
    －1
    ㄋ
    －4
    ㄊ
    －3
                
……………9分
    ∵關(guān)于x的方程上恰有兩個不同的實數(shù)根，
                                           
…………12分
    21．解：⑴設(shè)動點的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)
    ∵?＝m||2，
    ∴x2+y2－4＝m[(x－2)2+y2]  
    即(1－m)x2+(1－m)y2+4mx－4m－4=0，                   
  ………3分
    若m=1，則方程為x=2，表示過點（2，0）且平行于y軸的直線；  
………4分
    若m≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以 為半徑的圓；                                                
………6分
       （2）當(dāng)m=2時，方程化為(x－4)2+y2=4；              
        
    設(shè)，則，圓心到直線距離時，………8分
    解得，又，所以圖形為上半個圓（包括與軸的兩個交點）……10分
    故直線與半圓相切時；
    當(dāng)直線過軸上的兩個交點時知；
    因此的取值范圍是.                           
………12分
    22．解：(1)
    2
    3
    51
    200
    196
    192
    1
    4
                                                      
                ………4分
       （2）由題意知數(shù)列的前50項成首項為200,公差為－4的等差數(shù)列,從第51項開始,奇數(shù)項均為1,偶數(shù)項均為4.                             

    從而=                    

    =.             
……………6分        
       （3）當(dāng)時，因為,                       

       所以                         
…………8分        
    當(dāng)時，
    因為，所以，       ……………10分        
    當(dāng)時，
    綜上：.           
                          ……………12分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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