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				設函數(shù)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
    a
    f′(a)
    +
    b
    f′(b)
    +
    c
    f′(c)
    =
     
    

			
    
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    設函數(shù)f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    C
    3
    ）=-
    1
    4
    ，且C為非鈍角，求sinA．
    

			
    
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    設函數(shù)f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為（　　）
    
                
    A、-2B、-4
    C、-8D、不能確定
    

			
    
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    設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
    

			
    
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    設函數(shù)f（x）=
    x-3，x≥10
    f(x+5)，x＜10
    ，則f（5）=
     
    

			
    
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    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    D
    B
    C
    C
    B
    C
    D
    A
    D
    A
    B
    二、填空題
    13．24    14.        15.     16.    ①④    
    三、解答題
    17． 解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：
    ……4分
    直方圖如右所示……………          

       （Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，
    頻率和為 
    所以，抽樣學生成績的合格率是%..........................6分
       （Ⅲ），， ，”的人數(shù)是9，18,15,3。所以從成績是60分以上（包括60分）的學生中選一人，該生是優(yōu)秀學生的概率是
     ……………………………………………………10分
    18．（Ⅰ）證法一：取的中點G,連結(jié)FG、AG,
    依題意可知：GF是的中位線，
    則  GF∥且，
          AE∥ 且,
    所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分
    則EF∥AG,又AG平面，EF平面,
    所以EF∥平面.                           
………6分 
    證法二：取DC的中點G，連結(jié)FG,GE.
    ∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分
    同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,
    ∴EF∥平面.                                       
………6分
    證法三：連結(jié)EC延長交AD于K，連結(jié), E、F分別CK、CD1的中點，
    所以  
FE∥D1K                                   
……3分
    ∵FE∥D1K,平面， 平面,∴EF∥平面.………6分
       （Ⅱ）解：.
    .
    ∴的值為1.   ………12分
    19．解：（1）
        ………3分
    ∵角A為鈍角，
                    
………………4分
    取值最小值，
    其最小值為……………………6分
       （2）由………………8分
           ,
    …………10分
    在△中，由正弦定理得：   ……12分
    20．解：（1）
    由題意得，經(jīng)檢驗滿足條件。      …………2分
    （2）由（1）知…………4分
    令（舍去）…                  
……………6分
    當x變化時，的變化情況如下表：
    x
    －1
    (－1,0)
    0
    （0，1）
    1
     
    －
    0
    +
     
    －1
    ㄋ
    －4
    ㄊ
    －3
                
……………9分
    ∵關(guān)于x的方程上恰有兩個不同的實數(shù)根，
                                           
…………12分
    21．解：⑴設動點的坐標為P(x,y),則＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)
    ∵?＝m||2，
    ∴x2+y2－4＝m[(x－2)2+y2]  
    即(1－m)x2+(1－m)y2+4mx－4m－4=0，                   
  ………3分
    若m=1，則方程為x=2，表示過點（2，0）且平行于y軸的直線；  
………4分
    若m≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以 為半徑的圓；                                                
………6分
       （2）當m=2時，方程化為(x－4)2+y2=4；              
        
    設，則，圓心到直線距離時，………8分
    解得，又，所以圖形為上半個圓（包括與軸的兩個交點）……10分
    故直線與半圓相切時；
    當直線過軸上的兩個交點時知；
    因此的取值范圍是.                           
………12分
    22．解：(1)
    2
    3
    51
    200
    196
    192
    1
    4
                                                      
                ………4分
       （2）由題意知數(shù)列的前50項成首項為200,公差為－4的等差數(shù)列,從第51項開始,奇數(shù)項均為1,偶數(shù)項均為4.                             

    從而=                    

    =.             
……………6分        
       （3）當時，因為,                       

       所以                         
…………8分        
    當時，
    因為，所以，       ……………10分        
    當時，
    綜上：.           
                          ……………12分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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