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				16．給出下列命題			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    給出下列命題：
    ①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，則
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，則
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，則
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
    
                
    A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
    

			
    
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    給出下列命題中
    ①向量
    a
    ，
    b
    滿(mǎn)足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，則
    a
    與
    a
    +
    b
    的夾角為30°；
    ②
    a
    •
    b
    ＞0，是
    a
    ，
    b
    的夾角為銳角的充要條件；
    ③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
    a
    =（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
    ④若(
    AB
    +
    AC
    )•(
    AB
    -
    AC
    )  =0    ，則△ABC為等腰三角形；
    以上命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
    
                
    A、4個(gè)B、1個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)
    

			
    
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    給出下列命題：
    （1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
    （3）函數(shù)y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函數(shù)；
    （4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
    π
    2
    的偶函數(shù)．
    （5）函數(shù)y=cos(x+
    π
    3
    )    的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
    π
    6
    ，0)    成中心對(duì)稱(chēng)的圖形
    其中正確命題的序號(hào)是
     
     （把正確命題的序號(hào)都填上）
    

			
    
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    給出下列命題：
    ①|(zhì)
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共線(xiàn)，
    b
    ，
    c
    平，則
    a
    與
    c
    為平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    為相互不平行向量，則（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    與
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，則
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中錯(cuò)誤的有
     
    ．
    

			
    
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    給出下列命題：
    ①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函數(shù)y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函數(shù)；
    ④x=
    π
    8
    是函數(shù)y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
    其中正確命題的序號(hào)是
     
    （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．
    

			
    
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    1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA
    13.
28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④
    17.（1），，即，
           ，，， ，
           ，∴.                                  5分
       
    18.解法一：證明：連結(jié)OC,
    ∴．  
----------------------------------------------------------------------------------1分
    ,，
           ∴ ．                ------------------------------------------------------2分
    在中，      
    ∴即   ------------------3分
                  
    面．  ----------------------------4分
           （II）過(guò)O作，連結(jié)AE，
           ,
    ∴AE在平面BCD上的射影為OE．
    ∴．
    ∴ ． 
-----------------------------------------7分
    在中，,,，    
           ∴．
           ∴二面角A-BC-D的大小為．  
---------------------------------------------------8分
           （III）解：設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為
    ， 
     ∴．
    在中， ，
                 ．
    而，∴．
             ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分
            解法二：（I）同解法一．
           （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
    則     
           ，
    ∴．  ------------6分
    設(shè)平面ABC的法向量，
    ，，
    由．
    設(shè)與夾角為，則． 
    ∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分
           （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又， 
           ．  
-----------------------------------11分
    設(shè)與夾角為，
       則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h，
    ∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分
     
    19.（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．
    故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．…….6分
    （Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，
    且，．
    故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為．..12分
    20. 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)時(shí)，   ……………… 2分
    由，得，∴p＝…………….4分
    ∴.……………… 6分
    （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分
    2  ；            
 ①
    .    ②  ………9分
    ②－①得，
    ＝＝.       ………………12分
    21.解（I）
    （II）
    若時(shí)，是減函數(shù)，則恒成立，得
     
    22．解（I）設(shè)
                       
    (3分)
     
     （Ⅱ）（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，方程為
           
           …………(4分)
      （2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，
           設(shè)，
          ，得
           …………(6分)
           
           
    …………………8分
                                         
………………….9分
    注意也可用．．．．．．．．．．１２分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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