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				已知數(shù)列			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線y=kx+1上
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求證：{an}是等比數(shù)列；
    （Ⅲ）記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，求T10的值．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log3（a5+a7+a9）的值是（　　）
    
                
    A、-5
    B、-
    1
    5
    C、5
    D、
    1
    5
    

			
    
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    已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
    （1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
    （2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 tn=
    1bnbn+1
    ，求數(shù)列tn的前n項(xiàng)和．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（
    1
    2
    ）n-1+2（n∈N*）．
    （1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
    （2）令cn=
    n+1
    n
    an，Tn=c1+c2+…+cn    ，試比較Tn與
    5n
    2n+1
    的大小，并予以證明．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
    （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
    

			
    
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    1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA
    13.
28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④
    17.（1），，即，
           ，，， ，
           ，∴.                                  5分
       
    18.解法一：證明：連結(jié)OC,
    ∴．  
----------------------------------------------------------------------------------1分
    ,，
           ∴ ．                ------------------------------------------------------2分
    在中，      
    ∴即   ------------------3分
                  
    面．  ----------------------------4分
           （II）過O作，連結(jié)AE，
           ,
    ∴AE在平面BCD上的射影為OE．
    ∴．
    ∴ ． 
-----------------------------------------7分
    在中，,,，    
           ∴．
           ∴二面角A-BC-D的大小為．  
---------------------------------------------------8分
           （III）解：設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為
    ， 
     ∴．
    在中， ，
                 ．
    而，∴．
             ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分
            解法二：（I）同解法一．
           （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
    則     
           ，
    ∴．  ------------6分
    設(shè)平面ABC的法向量，
    ，，
    由．
    設(shè)與夾角為，則． 
    ∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分
           （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又， 
           ．  
-----------------------------------11分
    設(shè)與夾角為，
       則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h，
    ∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分
     
    19.（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．
    故取出的4個球均為黑球的概率為．…….6分
    （Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，
    且，．
    故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．..12分
    20. 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)時，   ……………… 2分
    由，得，∴p＝…………….4分
    ∴.……………… 6分
    （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分
    2  ；            
 ①
    .    ②  ………9分
    ②－①得，
    ＝＝.       ………………12分
    21.解（I）
    （II）
    若時，是減函數(shù)，則恒成立，得
     
    22．解（I）設(shè)
                       
    (3分)
     
     （Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為
           
           …………(4分)
      （2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
           設(shè)，
          ，得
           …………(6分)
           
           
    …………………8分
                                         
………………….9分
    注意也可用．．．．．．．．．．１２分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案