題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.
（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0 .8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn), 求至少有1件是合格品的概率.
（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收. 求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)
的分布列及期望
，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
（）（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.
（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;
（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)
的分布列及期望
，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
（）（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.
（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;
（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)
的分布列及期望
，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
一．1-5 ACDAD 6-10 DBDAB 11-12 BA
13. 28 14. 
15. 1 16. ⑴⑵⑷
17. 解：（1）∵
，……………………………………………（2分）
∴
……………（3分）
∴當(dāng)
（
）時(shí)，
最小正周期為
……………………………………………（5分）
（2）∵
∴
……………………………………………（8分）
∴
…………（10分）
18.解法一：證明：連結(jié)OC,
∴
． ----------------------------------------------------------------------------------1分
,
，
∴
．
------------------------------------------------------2分
在
中，
∴
即
------------------3分
面
． ----------------------------4分
（II）過(guò)O作
，連結(jié)AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE．
∴
．
∴ 
．
-----------------------------------------7分
在
中，
,
,
，
∴
．∴二面角A-BC-D的大小為
． -------8分
（III）解：設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為
，
∴
．
在
中，
，
．
而
，∴
．
∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為
．-----------------------------------------------------12分
解法二：（I）同解法一．（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則 
，
∴
． ------------6分
設(shè)平面ABC的法向量
，
，
，
由
．
設(shè)
與
夾角為
，則
．
∴二面角A-BC-D的大小為
．
--------------------8分
（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為
，又
，
．
-----------------------------------11分
設(shè)
與
夾角為，
則 
- 設(shè)O 到平面ACD的距離為h，
∵
，∴O到平面ACD的距離為． ---------------------12分
19.解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A
用對(duì)立事件A來(lái)算，有
………3分
（Ⅱ）
可能的取值為
，
，
………
………………9分
記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為
………………….12分
20. （1）當(dāng)
（1分）
為首項(xiàng)，2為公比的等比例數(shù)列。（6分）
（2）得
（7分）
。（11分）
12分
21解（I）設(shè)
（Ⅱ）（1）當(dāng)直線
的斜率不存在時(shí)，方程為
…………(4分)
（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為
，
設(shè)
，
，得
…………(6分)
…………………8分
注意也可用
．．．．．．．．．．１２分
22. 
解：（1）因?yàn)?nbsp; 
所以
依題意可得，對(duì)
恒成立，
所以 對(duì)
恒成立，
所以 對(duì)
恒成立，
，即
（2）當(dāng)
時(shí)，
若
，
，
單調(diào)遞減；
若
單調(diào)遞增；
故在處取得極小值，即最小值
又
所以要使直線
與函數(shù)
的圖象在
上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
實(shí)數(shù)
的取值范圍應(yīng)為
，即(
；
（3）當(dāng)時(shí)，由
可知，
在
上為增函數(shù)，
當(dāng)
時(shí)，令
，則
，故
，
所以
。
故 
相加可得
又因?yàn)?sub>
所以對(duì)大于1的任意正整書(shū)
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