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等比數(shù)列{a_n}的公比為q，作數(shù)列{b_n}使b_n=,

(1)求證數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列；

(2)已知q＞1,a₁=,問n為何值時，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n大于數(shù)列{b_n}的前n項和S_n′.

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一．1-5  ACDAD   6-10  DBDAB  11-12  BA

13. 28   14.       15. 1      16.  ⑴⑵⑷

17. 解：（1）∵，……………………………………………（2分）

∴

……………（3分）

∴當（）時，

最小正周期為……………………………………………（5分）

（2）∵

∴……………………………………………（8分）

∴…………（10分）

18.解法一：證明：連結(jié)OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

在中，     

∴即   ------------------3分

面．  ----------------------------4分

       （II）過O作，連結(jié)AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ．  -----------------------------------------7分

在中，,,，   

       ∴．∴二面角A-BC-D的大小為．   -------8分

       （III）解：設(shè)點O到平面ACD的距離為

，

 ∴．

在中， ，

             ．

而，∴．

         ∴點O到平面ACD的距離為．-----------------------------------------------------12分

        解法二：（I）同解法一．（II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，

則     

       ，

∴．  ------------6分

設(shè)平面ABC的法向量，

，，

由．

設(shè)與夾角為，則．

∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分

       （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又，

       ．   -----------------------------------11分

設(shè)與夾角為，

   則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h，

∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分

19.解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A

   用對立事件A來算，有………3分

（Ⅱ）可能的取值為

        ，，………

………………9分

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率

    所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為………………….12分

20. （1）當   （1分）

為首項，2為公比的等比例數(shù)列。（6分）

   （2）得 （7分）

。（11分）

        12分

21解（I）設(shè)

（Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，方程為

       …………(4分)

  （2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

       設(shè)，

      ，得

       …………(6分)

…………………8分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

22. 解：（1）因為     所以

依題意可得，對恒成立，

所以   對恒成立，

所以   對恒成立，，即

（2）當時，若，，單調(diào)遞減；

若單調(diào)遞增；

故在處取得極小值，即最小值

又

所以要使直線與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，

實數(shù)的取值范圍應為，即(；

（3）當時，由可知，在上為增函數(shù)，

當時，令，則，故，

所以。

故

相加可得

又因為

所以對大于1的任意正整書