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（本題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A₁（-3，0），A₂（3，0），P（x,y），M（，0），若實(shí)數(shù)λ使向量，λ，滿足λ²·（）²=·。

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；

（2）當(dāng)λ=時(shí)，過(guò)點(diǎn)A₁且斜率為1的直線與此時(shí)（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x=-9上找一點(diǎn)C，使ΔA₁BC為正三角形（請(qǐng)說(shuō)明理由）。

（本題滿分12分）

如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60^O，E，F(xiàn)分別是BC，PC

的中點(diǎn)。H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為。

（1）   證明：AEPD；

（2）   求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；

（3）   若AB=2，求三棱錐P—AEF的體積。

（本題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）為的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面，若存在，求出的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，APPC．ACBC．M為AB中點(diǎn)．D為PB中點(diǎn)．且△PMB為正三角形．

   （1）求證：DM／／平面APC；

   （2）求證：平面ABC平面APC；

   （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM體積

（本題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）為的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面，若存在，求出的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.