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				6．使得是增函數(shù)的區(qū)間為			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意，有，且，則稱為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”。給出如下結(jié)論：
    


    ①若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
    


    ②若函數(shù)為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則在R上單調(diào)遞增；
    


    ③若函數(shù)為區(qū)間上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則
    


    ④若函數(shù)在R上的奇函數(shù)，且時，只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”。
    


        其中正確結(jié)論的序號為        （    ）
    


        A．①③        
    B．①④          
C．②③            
D．②④
    


     
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
    ①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
    ②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
    ③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則h≥2；
    ④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
    其中正確結(jié)論的序號為（　�。�
    

			
    
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    已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
    


    （Ⅰ）求實數(shù)的值；  
    


    （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
    


    （Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.
    


    【解析】第一問當時，，則。
    


    依題意得：，即    解得
    


    第二問當時，，令得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
    


    第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
    


    不妨設(shè)，則，顯然
    


    ∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴
    


    即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；
    


    若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
    


    （Ⅰ）當時，，則。
    


    依題意得：，即    解得
    


    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    


    ①當時，，令得
    


    當變化時，的變化情況如下表：
    


    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    —
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    +
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    —
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    單調(diào)遞減
    
      		
  
  
    極小值
    
      		
  
  
    單調(diào)遞增
    
      		
  
  
    極大值
    
      		
  
  
    單調(diào)遞減
    
      		
 
    

    


    又，，�！�在上的最大值為2.
    


    ②當時, .當時, ,最大值為0；
    


    當時, 在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。
    


    綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；
    


    當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。
    


    （Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
    


    不妨設(shè)，則，顯然
    


    ∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴
    


    即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；
    


    若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
    


    若，則代入（*）式得：
    


    即，而此方程無解，因此。此時，
    


    代入（*）式得：    即   （**）
    


    令 ，則
    


    ∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。
    


    ∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
    


    因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上
    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。
    


    （1）求的值；
    


    （2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；
    


    （3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.
    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。
    


    （1）當時，求的值；
    


    （2）當最小時，
    


    ①求的值；
    


    ②若是圖象上的兩點，且存在實數(shù)使得
    


    ，證明：。 
    


     
    

			
    
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    一、選擇題.(單項選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應(yīng)位置.)
    1.C 
2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D 
10. B  11.D 
12. B
    二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應(yīng)空格內(nèi).)
    13．6ec8aac122bd4f6e    14．②④⑤    15．6ec8aac122bd4f6e    16．11
    三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區(qū)內(nèi).）
    17．（Ⅰ）∵ m?n6ec8aac122bd4f6e                               ……… 2分
    ∴6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e                          ……… 6分
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e      ……… 8分
    ∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e                        ………10分
    ∴6ec8aac122bd4f6e的值域為[6ec8aac122bd4f6e]                               ………12分
     
    18．（Ⅰ）把一根長度為8的鐵絲截成3段，且三段的長度均為整數(shù)，共有21種解法．
    (可視為8個相同的小球放入3個不同盒子，有6ec8aac122bd4f6e種方法)  …   3分
    其中能構(gòu)成三角形的情況有3種情況：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．
    則所求的概率是6ec8aac122bd4f6e                                 ……… 6分
    （Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量6ec8aac122bd4f6e                           ……… 8分
    ∴6ec8aac122bd4f6e        ……12分
    19．（Ⅰ）∵點A、D分別是6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的中點，∴6ec8aac122bd4f6e.  …… 2分
    ∴∠6ec8aac122bd4f6e=90º.∴6ec8aac122bd4f6e.∴ 6ec8aac122bd4f6e,                                                   

    ∵6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e.              ……… 4分
    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.                          ……… 5分
    6ec8aac122bd4f6e（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系6ec8aac122bd4f6e．
    則6ec8aac122bd4f6e（－1，0，0），6ec8aac122bd4f6e（－2，1，0），6ec8aac122bd4f6e（0，0，1）.
    ∴6ec8aac122bd4f6e=（－1，1，0），6ec8aac122bd4f6e=（1，0，1）,  …6分
    設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e=（x，y，z），則：
    6ec8aac122bd4f6e，          
                        ……… 8分
    令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e=（1，1，－1）
    顯然，6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量，6ec8aac122bd4f6e=（6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e）．     ………10分
    ∴cos<6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e>=6ec8aac122bd4f6e．  
    ∴二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值是6ec8aac122bd4f6e.        
      ………12分
     
    20．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                         ……… 4分
    （Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等………          
 5分
    ⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 6分
    ⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 7分
    ⑶當P不在坐標軸上時，設(shè)PQ斜率為k，6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e
    P在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e.......①；R在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e....
    ②利用Rt△POR可得　6ec8aac122bd4f6e        ……… 9分
    即　6ec8aac122bd4f6e
    整理得　6ec8aac122bd4f6e．                           ………11分
    再將①②帶入，得6ec8aac122bd4f6e
    綜上當6ec8aac122bd4f6e時，有6ec8aac122bd4f6e．         ………12分
     
    21．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，
    當6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增。
    ①若6ec8aac122bd4f6e無解；
    ②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
    ③若6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
    6ec8aac122bd4f6e； 
    所以6ec8aac122bd4f6e                           ……… 4分
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e時，
    6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增，
    所以6ec8aac122bd4f6e因為對一切6ec8aac122bd4f6e
    恒成立，所以6ec8aac122bd4f6e；                         ……… 8分
    （Ⅲ）問題等價于證明6ec8aac122bd4f6e，
    由（Ⅰ）可知6ec8aac122bd4f6e
    當且僅當6ec8aac122bd4f6e時取到，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
    則6ec8aac122bd4f6e，當且僅當6ec8aac122bd4f6e時取到，
    從而對一切6ec8aac122bd4f6e成立．         ………12分
     
    22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線          …
5分
    （Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
    又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E
    又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC    ∴6ec8aac122bd4f6e  ∴BC2=BD•BE
    ∵tan∠CED=6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e∵△BCD∽△BEC, ∴6ec8aac122bd4f6e
    設(shè)BD=x,則BC=2 又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)
    解得x1=0,x2=2,
∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5          … 10分
     
    23．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                   …  5分
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                                     … 10分
     
    23．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                                             …  5分
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e               … 10分
     
     
     
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