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				(理)已知直線的極坐標(biāo)方程為.則點到直線的距離為                  .			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數(shù)a，b，c，n，p，q
    滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
    （Ⅱ）是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O為坐標(biāo)原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
    

			
    
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    （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數(shù)a，b，c，n，p，q
    滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
    （Ⅱ）是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且
    OA
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    OB
    =10    （其中O為坐標(biāo)原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
    

			
    
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    （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數(shù)a，b，c，n，p，q
    滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：．
    （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為．
    （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
    （Ⅱ）是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且（其中O為坐標(biāo)原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是.
    


    （Ⅰ）求實數(shù)的值；  
    


    （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
    


    （Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.
    


    【解析】第一問當(dāng)時，，則。
    


    依題意得：，即    解得
    


    第二問當(dāng)時，，令得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
    


    第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
    


    不妨設(shè)，則，顯然
    


    ∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴
    


    即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；
    


    若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
    


    （Ⅰ）當(dāng)時，，則。
    


    依題意得：，即    解得
    


    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    


    ①當(dāng)時，，令得
    


    當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
    


    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
  
  
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    —
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    +
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    —
    
      		
 
    
 
    
  
  
    
      		
  
  
    單調(diào)遞減
    
      		
  
  
    極小值
    
      		
  
  
    單調(diào)遞增
    
      		
  
  
    極大值
    
      		
  
  
    單調(diào)遞減
    
      		
 
    

    


    又，，�！�在上的最大值為2.
    


    ②當(dāng)時, .當(dāng)時, ,最大值為0；
    


    當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增�！�在最大值為。
    


    綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；
    


    當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。
    


    （Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
    


    不妨設(shè)，則，顯然
    


    ∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴
    


    即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；
    


    若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
    


    若，則代入（*）式得：
    


    即，而此方程無解，因此。此時，
    


    代入（*）式得：    即   （**）
    


    令 ，則
    


    ∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。
    


    ∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
    


    因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上
    


     
    

			
    
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    已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ-
    π
    4
    ）=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
    （Ⅱ）是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且
    OA
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    OB
    =10    （其中O為坐標(biāo)原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
    

			
    
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    一、            
填空題（48分）
    1、4 2、（理）20（文） 3、  4、  5、  6、7、（理）（文）4    8、6  9、 10、  11、如 12、
    二、            
選擇題（16分）
    13、B    14、B  
15、C   16、A
    三、            
解答題（86分）
    17、（12分）（1），則……………………… （6分）
    （2）………………………………………（9分）
    …………………………………………………………（12分）
    18、（12分）（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐
     
     
     
     
    …………………………………………………………（6分）
    （注：評分注意實線、虛線；垂直關(guān)系；長度比例等）
    （2）由題意，，則，
    ，
    ∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體…（12分）
    19、（14分）
    （1）拋物線的焦點為（1，0） ……………………………………………………（2分）
    設(shè)橢圓方程為，則
    ∴橢圓方程為……………………………………………（6分）
    （2）設(shè)，則
      ………………（8分）
    ①     當(dāng)時，，即時，；
    ②     當(dāng)時，，即時，；
    綜上，。……………………………………（14分）
    （注：也可設(shè)解答，參照以上解答相應(yīng)評分）
    20、（14分）
    （1）設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L，由得
    ……………………………（2分）
    由，知…………………………………………（4分）
    ，得。
    即當(dāng)天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………（7分）
    （2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元
    由  （）得；
    由  （）得；
    ∴………………………………………………………………………（11分）
    代入可得 ∴
    即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………（14分）
    21、（16分）
    （1）     由，得則故（4分）
    （2）     由，得即
    ∴，所以是不唯一的。……………………………………（10分）
    （3），，；
    ∴…………………………………………（12分）
    （文）………………………………………………………………………………（16分）
    （理）一般地，對任意復(fù)數(shù)，有。
    證明：設(shè)，
    ，
    ∴。…………………………………………………（16分）
    22、（18分）
    （1） ………………………………………………………………（6分）
    （2）由解得
    即
    解得…………………………………（12分）
    （3）     由，
    又，
    當(dāng)時，，，
    ∴對于時，，命題成立�！�（14分）
    以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對，且時，都有成立
    假設(shè)時命題成立，即，
    那么即時，命題也成立。
    ∴存在滿足條件的區(qū)間。………………………………（18分）
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案