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    ... 四.課堂拓展: 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    (1)若三角形的內(nèi)切圓半徑為r,三邊的長分別為a,b,c,則三角形的面積S=
    12
    r(a+b+c),根據(jù)類比思想,若四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,則此四面體的體積V=
     

    (2)在平面幾何里有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC,ACD,ADB兩兩垂直,則
     
    .”

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    在平面幾何中,有如下結(jié)論:三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值.拓展到空間,類比平面幾何的上述結(jié)論,可得:四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點
    到四個面的距離之和為定值
    到四個面的距離之和為定值

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    為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場,騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用,如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等.某校研究性學習小組準備舉行一次“QQ使用情況”調(diào)查,從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學生代表參加,抽取不同班級的學生人數(shù)如下:
    班級 一班 二班 三班 四班
    人數(shù) 2人 3人 4人 1人
    (I)若從這10名學生中隨機抽出2名,求這2名學生來自相同班級的概率;
    (Ⅱ)假設(shè)在某時段,三名學生代表甲、乙、丙準備分別從“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”中任意選擇一項,他們選擇QQ農(nóng)場的概率都為
    1
    6
    ;選擇QQ音樂的概率都為
    1
    3
    ;選擇QQ讀書的概率都為
    1
    2
    ;他們的選擇相互獨立.求在該時段這三名學生中“選擇QQ讀書的總?cè)藬?shù)”大于“沒有選擇QQ讀書的總?cè)藬?shù)”的概率.

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    為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場,騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用,如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等.某校研究性學習小組準備舉行一次“QQ使用情況”調(diào)查,從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學生代表參加,抽取不同班級的學生人數(shù)如下表所示:
    班級 一班 二班 三班 四班
    人數(shù) 2人 3人 4人 1人
    (1)從這10名學生中隨機選出2名,求這2人來自相同班級的概率;
    (2)假設(shè)在某時段,三名學生代表甲、乙、丙準備分別從QQ農(nóng)場、QQ音樂、QQ讀書中任意選擇一項,他們選擇QQ農(nóng)場的概率都為
    1
    6
    ;選擇QQ音樂的概率都為
    1
    3
    ;選擇QQ讀書的概率都為
    1
    2
    ;他們的選擇相互獨立.設(shè)在該時段這三名學生中選擇QQ讀書的總?cè)藬?shù)為隨機變量ξ,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

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    在平面幾何里,有:“若△ABC的三邊長分別為a,b,c內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積為S△ABC=
    12
    (a+b+c)r”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體A-ACD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為
     

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