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				16．給出下列命題:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    給出下列命題：
    ①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，則
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，則
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，則
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
    
                
    A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
    

			
    
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    給出下列命題：
    （1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
    （3）函數(shù)y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函數(shù)；
    （4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
    π
    2
    的偶函數(shù)．
    （5）函數(shù)y=cos(x+
    π
    3
    )    的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
    π
    6
    ，0)    成中心對(duì)稱的圖形
    其中正確命題的序號(hào)是
     
     （把正確命題的序號(hào)都填上）
    

			
    
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    給出下列命題：
    ①|(zhì)
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共線，
    b
    ，
    c
    平，則
    a
    與
    c
    為平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    為相互不平行向量，則（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    與
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，則
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中錯(cuò)誤的有
     
    ．
    

			
    
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    給出下列命題：
    ①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函數(shù)y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函數(shù)；
    ④x=
    π
    8
    是函數(shù)y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
    其中正確命題的序號(hào)是
     
    （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．
    

			
    
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    2、給出下列命題：
    （1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
    （2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
    （3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
    （4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為
    3
    ．
    

			
    
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    一、選擇題(5分×12=60分)    
        B  B  D  D  C 
B  B
 D  D  C 
A  A
    二、填空題(4分x 4=16分)
     
13．0.1 
14．63 
15．  16．①③
    三、解答題(12分×5+14分=74分)
    17．解：(1)2分
            ……………………4分
             ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴
    ∴≥      
………………………8分
    ∵   ∴≤即
≤
    ∵   ∴≤        
………………………………………………10分
    18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分
    ∴即 ∴舍去或     …………………………3分
    ∴          
………………………………………………4分
    又             
………………………………………………5分
    ∴
           ………………………………………7分
    (2)               
………………………………………………8分
    當(dāng)時(shí)，  ………………………………………10分
    當(dāng)時(shí)，   …………………………7分
    19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，
                   
……………………………………………………4分
    (2)可能值為        ……………………………………………………………5分
          …………………………10分
    ∴     …………………………12分
    20．解：(1)連結(jié)    為正△
…1分
                  
   
                           
               面3分
    面面          
     
    即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分(2)過作于，連
    由(1)知面(三垂線定理)
    ∴為二面角的平面角……9分
        
        
    在中，
    在中，
    ∴二面角的大小為     ………………………………………12分
    (說明：若用空間向量解，請(qǐng)參照給分)
    21．解：(1)設(shè)，由取得
     
    則……………………2分
    ∴…………………………12分
    又∵為定值， 則        ………………5分
    ∵為定值，∴為定值。
    (2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點(diǎn)則
    由(1)知 則        
………………………………8分
    又∵過點(diǎn)  ∴  ∴  ∴………………………………9分
    代入橢圓方程得：
    ∴≥  ………………11分
              
       
    當(dāng)且僅當(dāng)                
即          
上式取等號(hào)
              
         
    ∴此時(shí)橢圓的方程為：            
………………………………………12分
    22．解：(1)∵  ∴…1分
        設(shè) 則  ……2分
    ∴在上為減函數(shù)  又    
    時(shí)，，∴ ∴在上是減函數(shù)………4分(2)①∵ ∴或時(shí)
     ∴…………………………………6分
    又≤≤對(duì)一切恒成立
∴≤≤        ……………8分
    ②顯然當(dāng)或時(shí)，不等式成立                
…………………………9分
    當(dāng)，原不等式等價(jià)于≥ ………10分
    下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式：≥…①
    即≥……②亦即≥ …………………………11分
    由(1) 知在上是減函數(shù)   又  ∴……12分
    ∴不等式②成立，從而①成立  又
    ∴＞
    綜合上面∴≤≤且≤≤時(shí)，原不等式成立     ……………………………14分
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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