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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    一、選擇題(5分×12=60分)    
        B  B  D  D  C 
B  B
 D  D  C 
A  A
    二、填空題(4分x 4=16分)
     
13．0.1 
14．63 
15．  16．①③
    三、解答題(12分×5+14分=74分)
    17．解：(1)2分
            ……………………4分
             ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴
    ∴≥      
………………………8分
    ∵   ∴≤即
≤
    ∵   ∴≤        
………………………………………………10分
    18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分
    ∴即 ∴舍去或     …………………………3分
    ∴          
………………………………………………4分
    又             
………………………………………………5分
    ∴
           ………………………………………7分
    (2)               
………………………………………………8分
    當(dāng)時(shí)，  ………………………………………10分
    當(dāng)時(shí)，   …………………………7分
    19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，
                   
……………………………………………………4分
    (2)可能值為        ……………………………………………………………5分
          …………………………10分
    ∴     …………………………12分
    20．解：(1)連結(jié)    為正△
…1分
                  
   
                           
               面3分
    面面          
     
    即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分(2)過(guò)作于，連
    由(1)知面(三垂線定理)
    ∴為二面角的平面角……9分
        
        
    在中，
    在中，
    ∴二面角的大小為     ………………………………………12分
    (說(shuō)明：若用空間向量解，請(qǐng)參照給分)
    21．解：(1)設(shè)，由取得
     
    則……………………2分
    ∴…………………………12分
    又∵為定值， 則        ………………5分
    ∵為定值，∴為定值。
    (2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點(diǎn)則
    由(1)知 則        
………………………………8分
    又∵過(guò)點(diǎn)  ∴  ∴  ∴………………………………9分
    代入橢圓方程得：
    ∴≥  ………………11分
              
       
    當(dāng)且僅當(dāng)                
即          
上式取等號(hào)
              
         
    ∴此時(shí)橢圓的方程為：            
………………………………………12分
    22．解：(1)∵  ∴…1分
        設(shè) 則  ……2分
    ∴在上為減函數(shù)  又    
    時(shí)，，∴ ∴在上是減函數(shù)………4分(2)①∵ ∴或時(shí)
     ∴…………………………………6分
    又≤≤對(duì)一切恒成立
∴≤≤        ……………8分
    ②顯然當(dāng)或時(shí)，不等式成立                
…………………………9分
    當(dāng)，原不等式等價(jià)于≥ ………10分
    下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式：≥…①
    即≥……②亦即≥ …………………………11分
    由(1) 知在上是減函數(shù)   又  ∴……12分
    ∴不等式②成立，從而①成立  又
    ∴＞
    綜合上面∴≤≤且≤≤時(shí)，原不等式成立     ……………………………14分
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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