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（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）

         我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。

   （1）設(shè)F₁、F₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線的距離分別為d₁、d₂，試求d₁·d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。

   （2）設(shè)F₁、F₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線        （m、n不同時為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁·d₂的值。

   （3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。

   （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。

若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范圍．

分析：要求f(-2)的取值范圍，只需找到含人f(-2)的不等式(組)．由于y=f(x)是二次函數(shù)，所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫出來．即可求得f(-2)的表達(dá)式，然后依題設(shè)條件列出含有f(-2)的不等式(組)，即可求解．

（本小題12分）為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海�，采用分段計費(fèi)的方法計算電費(fèi)。每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計算。（1）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：

問小明家第一季度共用電多少度？

(本小題滿分16分)

（1）設(shè)，是兩個非零向量，如果，且，求向量與的夾角大小；

（2）用向量方法證明：已知四面體，若，，則.