如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點，線段CD經(jīng)過點A，且分別交兩于C、D兩點，連接BC、CD，設P、Q、K分別是BC、BD、CD中點M、N分別是弧BC和弧BD的中點．
求證：①

BP

PM

=

NQ

QB

；②△KPM∽△NQK．

如圖，已知A（-1，0），E（0，-

2

2

），以點A為圓心，以AO長為半徑的圓交x軸于另一點B，過點B作BF∥AE交⊙A于點F，直線FE交x軸于點C．
（1）求證：直線FC是⊙A的切線；
（2）求點C的坐標及直線FC的解析式；
（3）有一個半徑與⊙A的半徑相等，且圓心在x軸上運動的⊙P．若⊙P與直線FC相交于M，N兩點，是否存在這樣的點P，使△PMN是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，已知△OAB是等腰三角形（OB為底邊），頂點A的坐標是（2，4），點B在x軸上，點Q的坐標是（-6，0），AD⊥x軸于點D，點C是AD的中點，點P是直線BC上的一動點．
（1）求點C的坐標．
（2）若直線QP與y軸交于點M，問：是否存在點P，使△QOM與△ABD相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）以點P為圓心、為半徑長作圓，得到動圓⊙P，過點Q作⊙P的兩條切線，切點分別是E、F．問：是否存在以Q、E、P、F為頂點的四邊形的最小面積S？若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由．