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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB_l∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB₁于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大小．

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點£在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點A與P重合），使得∠PEB=60°．
（I ）求證：EF丄PB；
（II ）試問：當(dāng)點E在線段AB上移動時，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．