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九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大.

小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗:

請根據(jù)以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案①中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m，當(dāng)AB為1 m，長方形框架ABCD的面積是__________m²;

(2)在圖案②中，如果鋁合金材料總長度為6 m，設(shè)AB為x m，長方形框架ABCD?的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=_______m時，長方形框架ABCD的面積S最大;

在圖案③中，如果鋁合金材料總長度為l m，設(shè)AB為x m，當(dāng)AB=________m時，長方形框架ABCD的面積S最大.

(3)經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.

探索:如圖案④，如果鋁合金材料總長度為l m共有n條豎檔時，那么當(dāng)豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大.

某校九年(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料,將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，為了使設(shè)計出的長方形框架面積最大.小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗:                  

圖案(1)                  圖案(2)                       圖案(3)          

請根據(jù)以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有線段的長度和)為6米,當(dāng)豎檔AB長為1米,長方形框架ABCD的面積是          平方米；

(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長度為6米,設(shè)豎檔AB為米,長方形框架ABCD的面積為Ｓ＝                 (用含的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB＝         米時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大；

(3)在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長度為a米, 設(shè)豎檔AB為米,當(dāng)AB=         米時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大；

(4)經(jīng)過這三種情形的試驗,他們發(fā)現(xiàn)對于圖案(4)、 圖案(5)……這樣的情形也存在著一定的規(guī)律． 探索: 如下圖,如果鋁合金材料總長度為a米，AD邊上共有ｎ條豎檔時, 那么當(dāng)豎檔AB長為多少米時,長方形框架ABCD的面積最大，最大面積為多少？                                     

(2006，金華)初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．

小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：

(1)在圖案(1)中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m，當(dāng)AB為1m，長方形框架ABCD的面積是________；

(2)在圖案(2)中，如果鋁合金材料總長度為6m，設(shè)AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=________m時．長方形框架ABCD的面積S最大；

在圖案(3)中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，當(dāng)AB=_______m時，長方形框架ABCD的面積S最大；

(3)經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案(4)這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．

探索：如圖案(4)，如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時，那么當(dāng)豎檔AB為多少時，長方形框架ABCD的面積最大．

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6m，當(dāng)AB為1m，長方形框架ABCD的面積是m²；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6m，設(shè)AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)AB=m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，當(dāng)AB=m時，長方形框架ABCD的面積S最大．
（3）經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．探索：如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時，那么當(dāng)豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大．