如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點。將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN。點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在∠MAN的內(nèi)部。
（1）求線段AC的長；
（2）當軸，且四邊形ABCD為梯形時，求△BCD的面積；
（3）求△BCD周長的最小值；
（4）當△BCD的周長取得最小值，且時，△BCD的面積為_____________。（第（4）問只需填寫結(jié)論，不要求書寫過程）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線分別交x 軸、y軸于C、A兩點，將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN，點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在∠MAN的內(nèi)部。