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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．

我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新圖形．(如圖1)

小敏在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因?yàn)樵谔菪?I>ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，則∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，而且進(jìn)一步可證得，該四邊形是一個(gè)特殊的平行四邊形——矩形．

(1)矩形ABEF的面積是________．(用含a、b、c的式子表示)

(2)類比圖(1)的剪接辦法，請(qǐng)你就圖(2)和圖(3)中的兩種情形分別畫出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．(注：圖(2)和圖(3)中的四邊形均為梯形)

小明原來(lái)有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖(4)所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖(5)所示，小明現(xiàn)在打算將圖(5)中五邊形在不改變其面積的前提下通過(guò)裁剪與拼接變成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)你幫他畫出剪接的示意圖，并說(shuō)明理由．

如果把連接梯形兩腰的中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別為兩腰AB、CD的中點(diǎn)．則EF為梯形ABCD的中位線．仿照三角形的中位線定理，請(qǐng)你猜想EF的長(zhǎng)與上、下底的關(guān)系．

猜想：EF＝________．

我們按如下思路探究：

(1)連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，你發(fā)現(xiàn)△ADF和△GCF有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

(2)由(1)的結(jié)論，可以得出EF是△ABG中怎樣的線段？

(3)由此你能證明你的猜想嗎？試一試．