如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態(tài)沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，分別連結O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB。
(1)如圖②，當∠AO₁B=120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；
(2)設∠AO₁B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)在(2)中，當重疊部分圖形的周長時，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關系？請說明理由.除此之外，它們是否還有其它的位置關系？如果有，請直接寫出其它位置關系時的x的取值范圍.

如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態(tài)沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，分別連結O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB。

(1)如圖②，當∠AO₁B=120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；

(2)設∠AO₁B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)中，當重疊部分圖形的周長時，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關系？請說明理由.除此之外，它們是否還有其它的位置關系？如果有，請直接寫出其它位置關系時的x的取值范圍.

如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態(tài)沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，分別連接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如圖②，當∠AO₁B=120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；
（2）設∠AO₁B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由（2），若y=2π，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關系，寫出其它位置關系時x的取值范圍．（獎勵提示：如果你還能解決下列問題，將酌情另加1～5分，并計入總分．）
在原題的條件下，設∠AO₁B的度數(shù)為2n，可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨∠AO₁B變化而變化，試求出其中一個S與n的關系式，并寫出n的取值范圍．